应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个无穷级数极限的问题！
51/1返回列表
查看: 1676  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

bfamq

铁杆木虫 (著名写手)

[求助] 请教一个无穷级数极限的问题！

在考虑一个无穷级数收敛半径的问题中，得到收敛半径R=lim（1+1/k）^k，在k趋于无穷时，R=自然对数e。这是为什么呢？怎么算出来的？
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
等离子体模块教学，搜索公众号【comsol等离子体模拟】获取更多经验技巧哦
1楼 2013-11-06 13:24:50
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

askuyue

铁杆木虫 (著名写手)
bfamq: 回帖置顶 2013-11-06 23:13:22
首先利用二项式展开：
（1+1/n）^n;
其次，对上述展开式进行截取一段，则有
2.5-1/2n<(1+1/n)^n<8/3-1/n+12/3n^2;
所以对上述不等式两边去n趋向于正无穷；则得到：
2.5<lim(1+1/n)^n<8/3;
所以极限存在的。
而我们定义这个极限是
e的，就这么多。
赞一下 回复此楼
HEHE
4楼2013-11-06 19:58:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答

askuyue

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bfamq: 金币+3, ★有帮助, 我就是不会这个极限怎么算，希望能提供过程。感谢 2013-11-06 13:48:48
bfamq: 金币+7, ★★★很有帮助 2013-11-06 19:32:40
请查看参考书，一般的过程是这样的：
（1）首先证明上述式子是收敛的；
（2）之后，利用求极限的几个技巧——两边逼近法，便是可以大致估计其数值的；
（3）验证结果的正确性。
赞一下 回复此楼
HEHE
2楼2013-11-06 13:43:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

charles-wy

铁杆木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bfamq: 金币+7, ★★★很有帮助, 好吧，我去找找，谢谢了 2013-11-06 16:08:07
bfamq: 金币+3, ★★★很有帮助 2013-11-06 19:33:28
这个极限是e的定义式之一

也就是说如果你承认那个式子的确有个极限，那这个极限就定义为e

怎么证明它有个极限应该是在不少数学分析的书上刚开头就有
赞一下 回复此楼
3楼2013-11-06 14:59:33
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

bfamq

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by askuyue at 2013-11-06 19:58:16
首先利用二项式展开：
（1+1/n）^n;
其次，对上述展开式进行截取一段，则有
2.5-1/2n<(1+1/n)^n<8/3-1/n+12/3n^2;
所以对上述不等式两边去n趋向于正无穷；则得到：
2.5<lim(1+1/n)^n<8/3;
所以极 ...

灰常感谢

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼
等离子体模块教学，搜索公众号【comsol等离子体模拟】获取更多经验技巧哦
5楼2013-11-06 20:09:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 7 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 一志愿085502，267分求调剂 +11 再忙也要吃饭啊 2026-04-08 12/600 2026-04-11 11:08 by zhq0425
[考研] 化学工程调剂289 +43 yang婷 2026-04-07 49/2450 2026-04-11 10:37 by 紫曦紫棋
[考研] 还有化工二轮调剂的学校吗 5+14 化工人999 2026-04-09 48/2400 2026-04-11 10:27 by 89436494
[考研] 311求调剂 +13 xyp想读书 2026-04-10 14/700 2026-04-11 09:41 by 猪会飞
[考研] 药学专硕调剂 +6 ? 一路生?花? 2026-04-10 7/350 2026-04-10 21:08 by zhouxiaoyu
[考研] 吉大计算机技术331分，英语六级，求调剂 +3 峰峰021116 2026-04-09 3/150 2026-04-10 20:01 by chemisry
[考研] 求 +6 化工专硕323分 2026-04-04 6/300 2026-04-10 10:04 by may_新宇
[考研] 材料与化工371求调剂 +17 陪琳看海 2026-04-04 18/900 2026-04-10 07:51 by 314126402
[考研] 求调剂，262机械专硕 +6 嗯yyl 2026-04-08 6/300 2026-04-09 12:01 by zhouyuwinner
[考研] 材料工程322 +18 哈哈哈吼吼吼哈 2026-04-07 19/950 2026-04-09 10:44 by cymywx
[考研] 求助071001调剂！！！ +7 黄守松 2026-04-05 8/400 2026-04-09 09:07 by 徐良白眉大侠
[考研] 328求调剂 +17 lftmya 2026-04-07 18/900 2026-04-09 08:05 by 5268321
[考研] 0703化学调剂 348分 +14 唉我超真没招了 2026-04-06 15/750 2026-04-08 19:16 by 我减肥1
[考研] 材料专硕(0856) 339分求调剂 +16 哈哈哈鹅哈哈哈 2026-04-05 16/800 2026-04-08 16:02 by luoyongfeng
[考研] 电子信息346 +4 zuoshaodian 2026-04-08 4/200 2026-04-08 11:54 by zzucheup
[考研] 307求调剂 +14 超级伊昂大王 2026-04-06 14/700 2026-04-08 07:03 by 无际的草原
[考研] 325 调剂 +6 QQ小虾 2026-04-07 6/300 2026-04-07 15:17 by Ccclqqq
[考研] 081200-11408-276学硕求调剂 +5 崔wj 2026-04-05 5/250 2026-04-06 15:40 by lin-da
[考研] 085405软件工程301分求调剂，专硕可跨专业，四六级已过 +3 静静想想 2026-04-05 3/150 2026-04-06 15:23 by nepu_uu
[考研] 22408 总分320，一篇论文二作，两个国三，求调剂 +3 Leomulufu 2026-04-04 5/250 2026-04-05 19:04 by chongya
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭