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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 小弱求解下。。。极限题目 。。膜拜各位大神~~
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lypku

新虫 (小有名气)

[求助] 小弱求解下。。。极限题目 。。膜拜各位大神~~

感谢。求下步骤
小弱求解下。。。极限题目 。。膜拜各位大神~~
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1楼 2013-10-22 16:35:25
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1）取对数；
2）根据对数性质，得到一连串对数项的和；
3）对每一个对数项，按照ln(1+x)=sum(-1)^n*x^(n+1)/(n+1)展开；
4）在3）中展开式的基础上求和，得到一个调和级数和一个幂级数。
5）两个级数求和，还原。
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2楼2013-10-22 17:38:35
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
得到一个调和级数和一个幂级数。
更正为
得到一个交错级数和一个幂级数。
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3楼2013-10-22 19:30:51
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
乘以1-1/2,
可得 (1-1/2^(n+1))/(1-1/2),趋向于 2
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4楼2013-10-22 22:05:01
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prs1022

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
4楼: Originally posted by jabile at 2013-10-22 22:05:01
乘以1-1/2,
可得 (1-1/2^(n+1))/(1-1/2),趋向于 2

思路不错，但是这里不行吧，题目中2的指数是自然数增长不是2的次幂，还是应该取对数然后逐项用泰勒级数展开求和
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stayhungry,stayfoolish
5楼2013-10-24 17:15:46
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jabile

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by prs1022 at 2013-10-24 17:15:46
思路不错，但是这里不行吧，题目中2的指数是自然数增长不是2的次幂，还是应该取对数然后逐项用泰勒级数展开求和...

再检查下?
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6楼2013-10-25 18:55:34
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prs1022

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by jabile at 2013-10-25 18:55:34
再检查下?...

什么意思，楼上回复答案2的那位错了额
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stayhungry,stayfoolish
7楼2013-10-25 22:23:26
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
楼主的问题太强大了， 可以参考
http://en.wikipedia.org/wiki/Basic_hypergeometric_series

http://en.wikipedia.org/wiki/Euler%27s_function

http://en.wikipedia.org/wiki/Q-Pochhammer_symbol

我几乎不信可以有个封闭的解析解。 如果空对空的话， 答案可以勉强写成
(1/4 ; 1/4)_infinity / (1/2; 1/2)_infinity
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We_must_know. We_will_know.
8楼2013-11-04 12:54:45
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