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cherryjing1786

铁虫 (正式写手)

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[求助] 再次求助向量空间维数的一个不等式证明证了一个暑假了

四个有限域F上的向量空间V1,V2,V3,V4,已知维数满足
dim(V1+V2+V3)=dim(V1+V2+V4)=dim(V1+V3+V4)=dim(V2+V3+V4)=dim(V1+V2+V3+V4)
请问如何证明
dim(V1+V4)-dim(V1+(V2交V4))-dim(V1+(V3交V4))+dim(V1+(V2交V3交V4))的值大于等于0
真的是证了一个暑假到现在还没证出来论文里面必须要用这个结论如果能有高人指点金币给多少都可以感谢

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1楼 2013-10-12 00:20:10

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朽木伴雪

铜虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
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专业: 多相流热物理学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

我的理解是。首先向量空间由基矢量构成由dim(V1+V2+V3)=dim(V1+V2+V3+V4)那么V4中不可能含有V1,V2，V3中没有的基矢量，，，，有dim(V4)<=dim(V1),dim(V4)<=dim(v2),dim(v4)<=dim(v3)...同理有dim(V1)<=dim(V4),就可推得dim(V4)=dim(V1)=dim(V2)=dim(v3)也就是说。。V1,V2,V3,V4的基矢量都相同，，，所证明的结果直接就等于0，分析还有很多不严密的地方，，只是一种思路，。求楼主给点金币吧，