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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » 新手matlab求助，谢谢各位
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jjliu2012

新虫 (小有名气)

[求助] 新手matlab求助，谢谢各位

最优控制中的最速下降法，若是求不出函数几乎函数梯度的解析表达式，最速下降法的程序该怎么样处理呢？
以下是我们平时用的最速下降法程序

function [x,val,k]=grad(fun,gfun,x0)
%功能: 用最速下降法求解无约束问题: min f(x)
%输入: x0是初始点, fun, gfun分别是目标函数和梯度
%输出: x, val分别是近似最优点和最优值, k是迭代次数.
maxk=5000; %最大迭代次数
rho=0.5;sigma=0.4;
k=0; epsilon=1e-5;
while(k¡maxk)
g=feval(gfun,x0); %计算梯度
d=-g; %计算搜索方向
if(norm(d)¡epsilon), break; end
m=0; mk=0;
while(m¡20) %Armijo搜索
if(feval(fun,x0+rho^m*d)¡feval(fun,x0)+sigma*rho^m*g’*d)
mk=m; break;
end
m=m+1;
end
x0=x0+rho^mk*d;
k=k+1;
end
x=x0;
val=feval(fun,x0);

%这里的fun是函数，f是函数，g是f函数的梯度，这里的f和g都有解析的表达式
function f=fun(x)
f=100*(x(1)^2-x(2))^2+(x(1)-1)^2;
function g=gfun(x)
g=[400*x(1)*(x(1)^2-x(2))+2*(x(1)-1), -200*(x(1)^2-x(2))]’;
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1楼2013-09-25 22:43:05
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virtualzx

木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by jjliu2012 at 2013-09-25 21:23:53
这里的x满足的是一个非线性的微分方程，x就没有解析解，fun是关于x的，也没有解析表达式啊...

你能不能把你得问题说得再明白点，贴的程序貌似和你的问题也不相关
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4楼2013-09-26 11:24:25
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virtualzx

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你这里fun是定积分，不是t的函数，换个例子来吧

PS:如果换成不定积分fun(t)=int[x(s)^2.ds,a,t], 那么gfun(t)=x(t)^2=int[f,a0,t]^2
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7楼2013-09-26 20:50:51
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virtualzx

木虫 (著名写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by virtualzx at 2013-09-26 07:50:51
你这里fun是定积分，不是t的函数，换个例子来吧

PS:如果换成不定积分fun(t)=int, 那么gfun(t)=x(t)^2=int^2

注:最右边的初值问题积分用matlab自带的ODE solver就可以给出数值解
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8楼2013-09-26 20:58:19
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virtualzx

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
jjdg: 金币+1, 感谢参与 2013-09-27 22:32:53
引用回帖:
9楼: Originally posted by jjliu2012 at 2013-09-26 21:58:35
x（t）求出的是数值解，那么这个fun怎么表示呢，fun的梯度gfun又怎么表示呢
...

用最速下降法不一定需要解析梯度，每一步里的feval那里替换成求数值梯度的子程序应该就可以了。

其实做数值积分的时候选的积分点上f的值都已经求出来了，可以直接从这里选最低的点开始做最陡下降，每次位移应该很小，只需要从上一个点积分到下一个点，应该不会太慢
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10楼2013-09-27 18:22:37
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