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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 三维空间中任意四个向量一定线性相关吗
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rabbitsir

新虫 (小有名气)

[求助] 三维空间中任意四个向量一定线性相关吗

如题，这个命题正确吗？为什么？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2013-09-24 16:26:44
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zihe05

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
是啊，用线性相关的定义就可以证明啊。
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2楼2013-09-24 16:32:16
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数影leon

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
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rabbitsir: 金币+4, ★★★很有帮助 2013-10-10 20:19:11
这个命题很直观，想想：两个向量不共线就线性无关;三个向量不共面就线性无关；可要是在三维空间中再抻出一根向量，前三个可以算个标架了，这第四根向量甭管指向哪，也一定能被那三个向量线性表示。当然前提是“在三维空间中”。
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3楼2013-09-24 19:19:36
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柯西不是你

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
对啊，在三维空间中最多只能有三个向量线性无关，那么四个不论怎么样都是线性相关的了
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4楼2013-09-26 01:03:31
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个问题其实问得有些本末倒置, 因为需要先证明这个然后才能定义维数, 所以既然谈到三维空间, 那四个向量是否线性相关这个问题实际上不需要也是不必要问的.
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5楼2013-09-26 01:23:36
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愤怒在起跑线

新虫 (初入文坛)
因为现实空间是3维的，所以任意四个向量总是线性相关的
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做一个科学家
6楼2016-03-29 21:07:44
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newshashou

银虫 (著名写手)
对，因为如果有三个不共面的向量，就可以用来描述第四个向量

发自小木虫Android客户端
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奇迹是用来创造的
7楼2016-03-29 22:08:59
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