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rabbitsir

新虫 (小有名气)

[求助] 三维空间中任意四个向量一定线性相关吗

如题,这个命题正确吗?为什么?

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zihe05

金虫 (小有名气)

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是啊,用线性相关的定义就可以证明啊。
2楼2013-09-24 16:32:16
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数影leon

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
rabbitsir: 金币+4, ★★★很有帮助 2013-10-10 20:19:11
这个命题很直观,想想:两个向量不共线就线性无关;三个向量不共面就线性无关;可要是在三维空间中再抻出一根向量,前三个可以算个标架了,这第四根向量甭管指向哪,也一定能被那三个向量线性表示。当然前提是“在三维空间中”。
3楼2013-09-24 19:19:36
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柯西不是你

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
对啊,在三维空间中最多只能有三个向量线性无关,那么四个不论怎么样都是线性相关的了
4楼2013-09-26 01:03:31
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个问题其实问得有些本末倒置, 因为需要先证明这个然后才能定义维数, 所以既然谈到三维空间, 那四个向量是否线性相关这个问题实际上不需要也是不必要问的.
5楼2013-09-26 01:23:36
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愤怒在起跑线

新虫 (初入文坛)

因为现实空间是3维的,所以任意四个向量总是线性相关的
做一个科学家
6楼2016-03-29 21:07:44
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newshashou

银虫 (著名写手)

对,因为如果有三个不共面的向量,就可以用来描述第四个向量

发自小木虫Android客户端
奇迹是用来创造的
7楼2016-03-29 22:08:59
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