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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 张量与向量
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 张量与向量

张量是向量概念的一种推广，向量是有长度，有方向的一种量，这和很多的物理量是相对应的，我实在不理解为什么还要引入张量这个概念呢？它与什么样的物理量对应呢？有人能给解释一下么？外行人很困惑呀。
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1楼 2013-09-19 18:31:32
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billiards

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ghw_nit: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-09-21 08:38:42
张量方程在不同的坐标系里有相同的形式，可以让物理定律彻底摆脱坐标的束缚.
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6楼2013-09-20 23:06:08
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普通回帖

wshaoxin

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我觉有三维张量有点类似于计算机中三维数组的概念。就相当于书：一行字相当于向量，一张纸上的相当于矩阵，而整本书的话就相当于三维张量了。至于多维数组（n>3）应该类似吧，具体的实例我也不是很清楚。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
2楼2013-09-19 19:23:03
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q:1306140890

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
张量的实例有应力张量，流体力学，材料力学，连续介质力学里都会涉及张量，基本就是应力什么的吧，具体的我也不清楚，曾经看过张量分析，第一章没看完就看不下去了，很抽象，很抽象，很抽象，，，

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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好之者不如乐之者
3楼2013-09-19 21:46:30
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whyhow

铁杆木虫 (著名写手)

带你飞翔

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
就像光有数字不够用，还要考虑向量才能描述更复杂的对象，随着对象的复杂化，向量也不够用了，就需要矩阵了，进而矩阵不够用了，就需要张量了。

这就是从0阶张量到三阶张量的数学进化
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青春有千万种，却没有一种可以重来
4楼2013-09-20 09:23:06
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shaolinsi737

铁杆木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ghw_nit: 金币+2, ★有帮助 2013-09-21 08:38:11
可以说张量是向量的推广。据文献考证，张量最初有三大起源：非欧几何（高斯的内蕴几何）、代数不变量理论和电动力学。几何是外围框架，这里是以几何体本身为考虑对象，而不是将其嵌入更大的几何体中考虑（如直接考虑2d球面，而不是将其嵌入3d欧式空间考虑）；张量有个很大特点就是与坐标无关，这应该和不变量有关系；至于电动力学就是从物理的角度太探索张量的方面。张量最成功的两大运用如数学上的黎曼几何和物理上的相对论，当然后来的物理如力学方面也引入张量表示。
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5楼2013-09-20 09:36:28
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by shaolinsi737 at 2013-09-20 09:36:28
可以说张量是向量的推广。据文献考证，张量最初有三大起源：非欧几何（高斯的内蕴几何）、代数不变量理论和电动力学。几何是外围框架，这里是以几何体本身为考虑对象，而不是将其嵌入更大的几何体中考虑（如直接考虑 ...

看了些有关张量的书，实在是理解不了，张量在物理里面用的很多，可是我理解不了它的背景，真是看不下去呀
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7楼2013-09-21 08:43:26
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
为什么张量与坐标没有关系，最关键的是为什么引入这个概念呢。
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8楼2013-09-21 08:45:42
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by whyhow at 2013-09-20 09:23:06
就像光有数字不够用，还要考虑向量才能描述更复杂的对象，随着对象的复杂化，向量也不够用了，就需要矩阵了，进而矩阵不够用了，就需要张量了。

这就是从0阶张量到三阶张量的数学进化

为什么向量不够用，差在什么地方了。如果说张量的引入克服向量的缺点，那是什么缺点
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9楼2013-09-21 08:49:57
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klfang

铁虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
张量概念是矢量概念和矩阵概念的推广，标量是零阶张量，矢量是一阶张量，矩阵（方阵）是二阶张量，而三阶张量则好比立体矩阵，更高阶的张量用图形无法表达。
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10楼2013-09-22 08:54:41
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