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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 张量与向量
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billiards

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
18楼: Originally posted by ghw_nit at 2013-09-26 08:54:14
为什么向量表示应力不够了，我没有学过力学，不知道应力和其它的普通的力有什么差别？您能给描述一下么？...

在力学中有一些更复杂的量, 例如受力物体内一点的应力状态，有9个应力分量，如以直角坐标表示，这9个分量的集合，规定了一点的应力状态，称为应力张量。当坐标变换时，应力张量的分量按一定的变换法则变换，再如，一点的应力状态，具有和应力张量相似的性质，称为应变张量。
张量与向量
stress.jpg
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21楼2013-09-26 12:29:22
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)
楼上的例子，我也看到过，但是我不理解的是应力张量的九个分量不可以写成一个向量么？为什么要写成上面的形式呢？这样做的优点在哪里？
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22楼2013-09-28 13:25:11
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billiards

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
22楼: Originally posted by ghw_nit at 2013-09-28 13:25:11
楼上的例子，我也看到过，但是我不理解的是应力张量的九个分量不可以写成一个向量么？为什么要写成上面的形式呢？这样做的优点在哪里？

首先因为在每个平面上都有各自的拉应力和剪应力，它们对材料的作用也是不同的，所以要把它们区分开来。 只用一个应力向量是无法有效表示的。
其次，张量其实就是一个“广义的向量”（这个说法是我编的，为了说明问题，这样可能比较容易理解些）。 一般的向量可以用[a1, a2, a3] 的三个分量来表示，应力张量用了9个分量来表示。其实张量并不是向量，只是借用了向量代数的方法来扩展矩阵方法的应用。而向量到变成是张量的一种特殊形式。
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23楼2013-09-28 14:58:24
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mechaniclmw

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

力学中有许多物理量都是二阶张量，如应力，应变，变形率张量，还有四阶张量，如本构系数。应力的定义是力/面积。实际上力与面均是有方向的，那么这样的除法定义出来的量会是什么呢？二阶张量在某种意义上给出了矢量的“除法运算”（具体可看张量的商法则）。此外，基于张量的运算，能使力学分析变得更加简便。
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24楼2013-10-16 12:04:48
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