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billiards

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
18楼: Originally posted by ghw_nit at 2013-09-26 08:54:14
为什么向量表示应力不够了,我没有学过力学,不知道应力和其它的普通的力有什么差别?您能给描述一下么?...

在力学中有一些更复杂的量, 例如受力物体内一点的应力状态,有9个应力分量,如以直角坐标表示,这9个分量的集合,规定了一点的应力状态,称为应力张量。当坐标变换时,应力张量的分量按一定的变换法则变换,再如,一点的应力状态,具有和应力张量相似的性质,称为应变张量。
张量与向量
stress.jpg

21楼2013-09-26 12:29:22
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ghw_nit

铁杆木虫 (正式写手)

楼上的例子,我也看到过,但是我不理解的是应力张量的九个分量不可以写成一个向量么?为什么要写成上面的形式呢?这样做的优点在哪里?
22楼2013-09-28 13:25:11
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billiards

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
22楼: Originally posted by ghw_nit at 2013-09-28 13:25:11
楼上的例子,我也看到过,但是我不理解的是应力张量的九个分量不可以写成一个向量么?为什么要写成上面的形式呢?这样做的优点在哪里?

首先因为在每个平面上都有各自的拉应力和剪应力,它们对材料的作用也是不同的,所以要把它们区分开来。 只用一个应力向量是无法有效表示的。
其次,张量其实就是一个“广义的向量”(这个说法是我编的,为了说明问题,这样可能比较容易理解些)。 一般的向量可以用[a1, a2, a3] 的三个分量来表示,应力张量用了9个分量来表示。其实张量并不是向量,只是借用了向量代数的方法来扩展矩阵方法的应用。而向量到变成是张量的一种特殊形式。
23楼2013-09-28 14:58:24
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mechaniclmw

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

力学中有许多物理量都是二阶张量,如应力,应变,变形率张量,还有四阶张量,如本构系数。应力的定义是力/面积。实际上力与面均是有方向的,那么这样的除法定义出来的量会是什么呢?二阶张量在某种意义上给出了矢量的“除法运算”(具体可看张量的商法则)。此外,基于张量的运算,能使力学分析变得更加简便。
24楼2013-10-16 12:04:48
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