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lilihurry

银虫 (小有名气)

[求助] 请大师帮忙解决一应用题,谢谢!

A地产油,B地需油,汽车从A地往B地运油时,往返一次耗油量恰好等于汽车的载油量,现要在A,B两地间建一油库C,由往返A,C间的汽车将油从A运到C,再由往返C,B之间的汽车运往B地,设运油率=B地收到油量/A地运出油量,油库C建在何处时,运油率最高?考虑建多个油库的情况。
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莲动波光浩月

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
lilihurry: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢! 2013-09-21 16:37:12
这道题解法如图(写得有点复杂,看不懂再问):
请大师帮忙解决一应用题,谢谢!
运油问题.jpg

2楼2013-09-19 09:24:05
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天高地广

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
lilihurry: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢! 2013-09-21 16:37:32
我来说一下:
实际问题是复杂的,这里我们假定
1. 汽车耗油量与路程成正比
2.汽车运输次数很多,使得初次运输可以忽略。
设AB长为1(单位) 汽车每次载油量为 1 (单位)
(1)只有一个油库的情况
       设油库离A x (单位)
         根据假定2 汽车到一次油库往返一次 耗油 x   输油率(1-x), 由油库到B输一次油 往返一次 耗油(1-x)  此次输油率x。总共输油率为(1-x)x
    (2)推广到n个油库的情况
       设油库1到A的距离X1,油库2到油库1的距离X2,~油库n到油库n-1的距离Xn 则X1+X2+~+Xn=1
       总输油率为  (1-X1)(1-X2)~(1-Xn)
        有不等式 a1a2~an=<[(a1+a2+~+an)/n]^n  
             a1=a2=~=an时两边相等
            则(1-X1)(1-X2)~(1-Xn)=<[(1-x1+1-x2+~+1-xn)/n]^n=[(n-1)/n]^n
             即总输油率最大为 [(n-1)/n]^n
3楼2013-09-19 19:46:57
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lilihurry

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 莲动波光浩月 at 2013-09-19 09:24:05
这道题解法如图(写得有点复杂,看不懂再问):

运油问题.jpg

请问不用考虑每个中转站有多少辆车吗?
4楼2013-09-21 19:28:19
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lilihurry

银虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 天高地广 at 2013-09-19 19:46:57
我来说一下:
实际问题是复杂的,这里我们假定
1. 汽车耗油量与路程成正比
2.汽车运输次数很多,使得初次运输可以忽略。
设AB长为1(单位) 汽车每次载油量为 1 (单位)
(1)只有一个油库的情况
       设 ...

请问在油库之间运油车辆数补用考虑吗?
5楼2013-09-21 19:29:00
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