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lilihurry银虫 (小有名气)
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[求助]
请大师帮忙解决一应用题，谢谢！
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| A地产油，B地需油，汽车从A地往B地运油时，往返一次耗油量恰好等于汽车的载油量，现要在A,B两地间建一油库C，由往返A,C间的汽车将油从A运到C，再由往返C,B之间的汽车运往B地，设运油率=B地收到油量/A地运出油量，油库C建在何处时，运油率最高？考虑建多个油库的情况。 |
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莲动波光浩月
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2楼2013-09-19 09:24:05
【答案】应助回帖
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我来说一下： 实际问题是复杂的，这里我们假定 1. 汽车耗油量与路程成正比 2.汽车运输次数很多，使得初次运输可以忽略。 设AB长为1（单位） 汽车每次载油量为 1 （单位） （1）只有一个油库的情况 设油库离A x (单位） 根据假定2 汽车到一次油库往返一次 耗油 x 输油率（1-x)， 由油库到B输一次油 往返一次 耗油（1-x) 此次输油率x。总共输油率为（1-x)x (2)推广到n个油库的情况 设油库1到A的距离X1，油库2到油库1的距离X2，~油库n到油库n-1的距离Xn 则X1+X2+~+Xn=1 总输油率为 （1-X1)(1-X2)~(1-Xn) 有不等式 a1a2~an=<[(a1+a2+~+an)/n]^n a1=a2=~=an时两边相等 则（1-X1)(1-X2)~(1-Xn)=<[(1-x1+1-x2+~+1-xn)/n]^n=[(n-1)/n]^n 即总输油率最大为 [(n-1)/n]^n |
3楼2013-09-19 19:46:57
lilihurry
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4楼2013-09-21 19:28:19
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5楼2013-09-21 19:29:00
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