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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 一个随机变量的数学期望的收敛问题求助
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zhxmc

新虫 (小有名气)

[求助] 一个随机变量的数学期望的收敛问题求助

数学系控制系的专家们，有这么一个差分方程：
x(t+2)-a*x(t+1)+b*x(t) =c;
那取个期望应该为：
E(x(t+2))-a*E(x(t+1))+b*E(x(t)) =c;
x(t+2),x(t+1),x(t)都是随机变量；a,b,c都是常数
请问，E(x(t))在什么条件下收敛呢？这个问题如何解啊？

看到一篇文献中貌似设E(x(t))=d，那E(x(t+1))=d^2；而E(x(t+2))=d^3，代入上述方程去解方程去了，这是怎么一回事情啊？
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1楼 2013-09-11 23:46:18
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhxmc: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 多谢提醒，我绕在随机变量里绕不出来了~ 2013-09-12 09:56:06
这和随机变量没什么关系，这是线性递归数列通项公式的求法，
若ax(n+2)+bx(n+1)+cx(n)+d=0，则求方程ax^3+bx^2+cx+d=0的根 x_1,x_2,x_3
则通项为x(n)=c_1x_1^n+c_2x_2^n+c_3x_3^n,根据初值解得参数c_1,c_2,c_3即可
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2楼2013-09-12 06:46:26
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