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zhxmc

新虫 (小有名气)

[求助] 一个随机变量的数学期望的收敛问题求助

数学系控制系的专家们,有这么一个差分方程:
x(t+2)-a*x(t+1)+b*x(t) =c;
那取个期望应该为:
E(x(t+2))-a*E(x(t+1))+b*E(x(t)) =c;
x(t+2),x(t+1),x(t)都是随机变量;a,b,c都是常数
请问,E(x(t))在什么条件下收敛呢?这个问题如何解啊?

看到一篇文献中貌似设E(x(t))=d,那E(x(t+1))=d^2;而E(x(t+2))=d^3,代入上述方程去解方程去了,这是怎么一回事情啊?
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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感谢参与,应助指数 +1
zhxmc: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 多谢提醒,我绕在随机变量里绕不出来了~ 2013-09-12 09:56:06
这和随机变量没什么关系,这是线性递归数列通项公式的求法,
若ax(n+2)+bx(n+1)+cx(n)+d=0,则求方程ax^3+bx^2+cx+d=0的根 x_1,x_2,x_3
则通项为x(n)=c_1x_1^n+c_2x_2^n+c_3x_3^n,根据初值解得参数c_1,c_2,c_3即可
2楼2013-09-12 06:46:26
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