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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 数学建模中关于鱼的养殖及捕捞问题的模型构建方法及思路
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lishan2011

金虫 (正式写手)

[交流] 数学建模中关于鱼的养殖及捕捞问题的模型构建方法及思路

水产养殖场中鲤鱼的养殖，其产量的增加一般与养殖费（包括饲料、工资、技术费等）成正比。而当养殖场鲤鱼量达到养殖场最大允许鲤鱼量时，养殖费投入再大也不会使鲤鱼量增加。但若不投入养殖费，养殖场中的鲤鱼将会慢慢死去。
现考虑养殖场中鲤鱼的养殖与固定努力量捕捞。用 表示养殖场中第 月的鲤鱼量（单位：斤），用 表示第 月的月养殖费（单位： ）。根据以往经验和市场调查，我们有如下数据：
这种鲤鱼的自然死亡率为 ;
环境容许的最大鲤鱼量为 （斤）；
在无捕捞和自然死亡的情况下，养殖场鲤鱼量x(t)的增加速度与月养殖费 成正比，其比例系数是 的函数；当 达到N时，此函数为0；当 为0时，此函数为常数 ）；
鲤鱼的捕捞采用拉网式固定努力量捕捞，即每月的捕捞量与此时养殖场鲤鱼量 成正比，比例系数为E。这种拉网式捕捞每次捕到的鲤鱼中出现小鲤鱼，中鲤鱼、大鲤鱼的概率分别为0.2、0.5、0.3,而捕捞成本为 ；
小鲤鱼、中鲤鱼、大鲤鱼平均每斤的批发价格分别为5元，7元和10元。
1、若某人长期承包这养殖场，要求养殖场中每月的鲤鱼量都相等，且月养殖费 与该月鲤鱼量 成正比，比例系数为 。试制定捕捞策略（确定E），使鲤鱼的月利润最大，此时每月养殖场的鲤鱼量及利润各是多少？
2、若某人承包此养殖场5年，且月养殖费 与该月鲤鱼量 成正比，比例系数为 ,又取E＝0.08 。试制定养殖策略（确定a）,使5年的总利润最大。如果初始鲤鱼量为10 斤，那么使获利最大的开始捕捞的月份是多少？
3、若某人承包此养殖场5年，每月按强度E＝0.1 捕捞，试制定养殖场策略（确定养殖费 ）,使5年的总利润最大。




除了运用微分及积分方法还有其他的方法吗？？
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1楼 2013-08-24 14:01:40
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twoflm

木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
大家对这个问题的解答思路应该没有太大的差异。问题也与国赛题目有些差别，但不大。
在认真做这个题目过程中好好锻炼一下基本功，挺好的

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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6楼2013-08-24 14:25:58
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twoflm

木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
lishan2011(金币+2): 谢谢参与
lishan2011: 金币+5 2013-08-24 14:15:33
记得以前某年全国赛有个题目跟这个类似，有几本数模书里有相关详细的解答过程
还是建议你自己先做一下，再参考那些相关的现成答案。
这个主要是个常微分方程模型，建立起来应该不难，应用一些数值软件（matlab等）不难求解。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2013-08-24 14:12:57
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lishan2011

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by twoflm at 2013-08-24 14:12:57
记得以前某年全国赛有个题目跟这个类似，有几本数模书里有相关详细的解答过程
还是建议你自己先做一下，再参考那些相关的现成答案。
这个主要是个常微分方程模型，建立起来应该不难，应用一些数值软件（matlab等） ...

我们这是老师出的题，只是让我们试试手感，总不能所有的人都用一个接替思路吧。。。求大神另辟蹊径。。。
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3楼2013-08-24 14:15:25
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twoflm

木虫 (著名写手)
★
lishan2011(金币+2): 谢谢参与
那你告诉我还能怎么做？主要目的就是练手，哪怕你参照已有的一些材料再照猫画虎的把现在的问题较好的独立做一遍，那也挺有收获的。
首先，你能否把模型建立出来？难点在哪里？如果模型建立出来，你能求解出来吗？
一步一步来吧。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2013-08-24 14:21:40
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