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wanlingren铁虫 (小有名气)
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[求助]
关于板的弹性接触问题
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请教各位大侠，现在我要考虑一个线弹性圆板和一个轴对称抛物面凹形靠模接触的问题，具体见附图，圆板为纯线弹性材料，而靠模为刚性材料。可见在均匀压力加载下，板将不断和抛物面贴紧，并在抛物面中心处最先贴合，接着贴合区域向抛物面边缘处扩展。关于不同加载压力下圆板和抛物面的接触区域半径大小，以及相应的板内的应力，有没有可能导出公式呢？各位有没有什么指导意见呢？谢谢~ contact.jpg |
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不好意思，我的网络不让上传，下边是从文档里copy过来的 估计公式会不太好看，凑合看吧 弯曲正应力σ_x和曲率半径ƿ的关系 σ_x=Ey/ƿ 力和力矩平衡分析 ∑▒M_z =0 M_z=∫_A▒〖yσ_x 〗 dA=E/ρ*∫_A▒y^2 dA ∫_A▒y^2 dA=Iz 所以 1/ρ=M/EIz 推广到整个坐标系1/ρ_x =M_x/EIz 然后根据高等数学求曲率的算法 1/ρ_x =±((d^2 v)/(dx^2 ))/〖[1+〖(dv/dx)〗^2]〗^(3/2) 最终结果M_x/EIz=((d^2 v)/(dx^2 ))/〖[1+〖(dv/dx)〗^2]〗^(3/2) 可以近似成 M_x/EIz=(d^2 v)/(dx^2 ) 因为〖(dv/dx)〗^2 相对于1来说很小，故略去不计 M_x= EIz*v^" 求出v的解即可 注意：整个算法中有很多地方是不精确的 σ_x=Ey/ƿ，这里的忽略掉了一个很微小的部分。忽略了切应力的影响以及正应力引起的截面变形的影响 M_x/EIz=((d^2 v)/(dx^2 ))/〖[1+〖(dv/dx)〗^2]〗^(3/2) 这里忽略掉了分母 工程应用中这些忽略都是没有任何问题的，结果和真实值基本一致 |
8楼2013-09-27 12:04:19
kingjinjing
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wanlingren: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-07-20 23:22:35
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进行有限元分析还是比较靠普的.... 而且相对简单.... |
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wanlingren2楼2013-07-20 06:12:32
wanlingren
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