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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 第一性原理 » Siesta&Smeagol&Atk » 手册中计算能带时k点设置的问题
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xiongxiong5712

新虫 (小有名气)

[求助] 手册中计算能带时k点设置的问题

请教各位大侠，siesta3.1手册上第62页关于能带结构设置看不明白：
手册中计算能带时k点设置的问题
这里举的例子是个面心立方晶格的布里渊区k点，但不明白是怎么取的。
我查了fcc的k点坐标：
手册中计算能带时k点设置的问题-1

怎么手册上不是这样取的啊
比如X点的坐标是手册中计算能带时k点设置的问题-2，
手册上怎么是手册中计算能带时k点设置的问题-3？谢谢

[ Last edited by xiongxiong5712 on 2013-7-16 at 15:56 ]
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1楼2013-07-16 15:48:23
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zhangguangping

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
xiongxiong5712: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢回复 2013-07-25 10:01:43
手册上的（2.000 0.000 0.000）其实和你的（1,0,0）是等价的点。你说的那个（1/2, 0, 1/2）和（0,1,0）等价。这两种表示方法采用的单位不同。就如同手册上使用的两种单位。
手册上的示例采用的单位是pi/a
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弘德明志博学笃行
4楼2013-07-24 23:42:24
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zhangguangping

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by xiongxiong5712 at 2013-07-25 10:07:08
手册上的两种单位只是一个2倍关系，这里手册上和我查的坐标不仅仅是2倍关系这么简单啊。您所指的“这两种表示方法采用的单位不同”，是怎么个不同法呢?谢谢您的回复...

pi/a是采用Lattice Constant a 来作为单位，而另外一个是采用的倒易格矢作为单位的。另个差别非常大。具体的可以参考一下之前的一个帖子:http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=4339821. 面心立方的第一布里渊区是具有对称性的，所以(1,0,0)和(0,1,0)以及(0,0,1)都是等价的吧。另外和(-1,0,0)和(0,-1,0)以及(0,0,-1)也等价。如下图所示。
手册中计算能带时k点设置的问题-4
从图中可以看出，X点的坐标是(1/2,0,1/2)这个是用倒易格式作为基矢的。那么具体的坐标可以这样算：1/2*g1+0*g2+1/2*g3=2pi/a(0,1,0),所以用pi/a做单位就是(0,2,0)
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弘德明志博学笃行
7楼2013-07-25 11:11:38
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zhangguangping

木虫 (著名写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by xiongxiong5712 at 2013-07-25 10:07:08
手册上的两种单位只是一个2倍关系，这里手册上和我查的坐标不仅仅是2倍关系这么简单啊。您所指的“这两种表示方法采用的单位不同”，是怎么个不同法呢?谢谢您的回复...

下面的图片是我的一个笔记，你可以参考一下。
手册中计算能带时k点设置的问题-5
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弘德明志博学笃行
8楼2013-07-25 11:38:09
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zhangguangping

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
xiongxiong5712: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 非常详细具体，很有耐心，谢谢 2013-07-26 16:13:08
引用回帖:
6楼: Originally posted by xiongxiong5712 at 2013-07-25 10:07:08
手册上的两种单位只是一个2倍关系，这里手册上和我查的坐标不仅仅是2倍关系这么简单啊。您所指的“这两种表示方法采用的单位不同”，是怎么个不同法呢?谢谢您的回复...

SIESTA中计算能带的时候要指定BandLinesScale，也就是说BandLine的单位是什么。

有两个选项：
      pi/a，若是使用这个选项，则需要有LatticeConstant这个标签。其中a是指的LatticeConstant。其中pi/a的单位是1/Bohr（也就说即使你的LattceConstant使用的是Angstrom作单位，这个地方依然会使用1/Bohr作单位）。
     ReciprocalLatticeVectors，若是使用这个选项，不需要有LatticeConstant。同样的，这个选项的单位也是1/Bohr作单位。

下面举一例子来说明这个的用法：
LatticeConstant   5.44 Ang
%block LatticeVectors
0.0   0.5    0.5
0.5   0.0    0.5
0.5   0.5    0.0   
%endblock LatticeVectors

AtomicCoordinatesFormat     ScaledCartesian
%block AtomicCoordinatesAndAtomicSpecies                                                                                                                              
0.00000000   0.00000000    0.00000000   1    Si

0.25               0.25                0.25           1    Si
%endblock AtomicCoordinatesAndAtomicSpecies   

这个是Si晶体的设置，晶格常数使用的是5.44 Angstrom，并且Si晶体是金刚石结构，属面心立方结构。一个原胞中含有两个Si原子。

按照固体物理上，如果设置a为晶体的晶格常数的话，那么面心立方结构的正格子基矢是

a1=a/2(j+k)

a2=a/2(k+i)

a3=a/2(i+j)

上面%block LatticeVectors中就是这么设置的。其中a=5.44 Angstrom.

其倒易格子基矢为：

b1=2π/a(-i+j+k)

b2=2π/a(i-j+k)

b3=2π/a(i+j-k)

因此对于下面倒易空间中O点的计算
%block BandLines
1       0.000   0.000   0.000   \Gamma
100   1.0      0.000    0.000   \O
%endblock BandLines

如果使用的是pi/a选项，那么Gamma点到O点的距离是π*0.529/a=0.305599(1/Bohr),O点的K坐标为：(0.305599,0,0)

如果使用的是ReciprocalLatticeVectors选项，那么那么Gamma点到O点的距离是b1=2*π*1.732*0.529/5.44=1.058626(1/Bohr),O点的K坐标为：0.61068*(-1.0, 1.0,1.0)

按照固体物理上布里渊区高对称点的定义，对于面心立方正格子第一布里渊区常用的高对称点为：

Gamma:2π/a(0,0,0), X:2π/a(1,0,0), K:2π/a(3/4,3/4,3/4), L:2π/a(1/2,1/2,1/2),其中a是正格子的晶格常数。

所以对于上面的X点正确方便的设置是使用pi/a选项，并且设置：

%block BandLines
1       0.000   0.000   0.000   \Gamma
100   2.0      0.000    0.000   \X
%endblock BandLines

如果使用ReciprocalLatticeVectors选项，那么正确的设置应该是：

%block BandLines
1       0.000   0.000   0.000   \Gamma
100   0.0      0.500    0.500   \X
%endblock BandLines
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弘德明志博学笃行
9楼2013-07-25 11:43:41
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zhangguangping

木虫 (著名写手)
引用回帖:
10楼: Originally posted by xiongxiong5712 at 2013-07-26 16:17:15
非常感谢您这么细致的回复，很受益。但是有两个地方不太明白，麻烦再指教一下。您在这里说：
.........
因此对于下面倒易空间中O点的计算
%block BandLines
1       0.000   0.000   0.000   \Gamma
100   1. ...

0.529就是Bhor转化为Ang的系数，因为siesta中倒易空间的单位用的是1/Bohr；
1.732其实就是计算b1的模的时候产生的，b1=2π/a(-i+j+k)，因此出来一个根3.
这两个计算，只是说如果在能带设置的时候如果分别使用两种单位的话会怎么样。但是实际情况下，不论用什么做单位，那个O点距离Gamma点的长度是定的，不会改变的。这儿仅仅是一个假设：如果按照上面的设置，下面band中如果分别用了两种单位，会怎么样。
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弘德明志博学笃行
11楼2013-07-26 19:45:54
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