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和海1木虫 (著名写手)
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关于数理统计中R^2 和 P值的问题
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已知K 收到A B C 三者的影响，对其进行多元线性分析得： K=α A +β B +γ C +常数 R2=0.069 N=30 p=0.380 对其均进行单元线性分析有： K=α ‘A +常数’R2=0.049 N=30 p=0.240 K=β B +常数’R2=0.028 N=45 p=0.276 常有P＜0.005，接受此方程。而此题中却大于0.005. 现有问题如下： 1.通常R2越大越好，但看到亦在后面标上P值，这两者之间有何联系？ 2 对某一方程而言，当R2达到0.8，但p大于0.005，比如0.1时，说明什么问题，方程还不可采用抑或是其他？ 3 本题中多元线性分析能说明什么？是此方程不可用，还是什么？ 4 结合多元和单一元线性分析，能说明K值受A 和B的影响不大吗？ 5.是否可以看成多元线性方程退化成一元线性方程后仍然线性不相关？ [ Last edited by 和海1 on 2013-7-14 at 20:44 ] |
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R2和p值没有必然联系。就像你做线性分析和（单因素或多因素）方差分析一样，若A和K线性相关，也有可能A对K么有显著性影响一样。p值是与ɑ（显著性水平，一般取0.05或0.01）相关的一个值，通常，在p值<0.05（0.01）时，其值越小，相关性越好。可以用来说明以后实验数据K和A的相关性。R2是实验数据和实验数据所拟合出的直线之间的相关系数。R2越接近于1，只能说明你的实验数据和你用这组实验数据拟合出的直线之间的偏离越小。只针对于你当前拟合直线所用的数据成立。 如果你想要说明A、B、C对K值影响的显著性（这里的重点是显著），建议可以做方差分析，单因素方差分析、多因素无重复方差分析、多因素重复次数相同的方差分析。 希望对你有帮助~加油~ |
2楼2013-07-15 09:58:32
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和海1
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现在，对统计学上的假设检验已经有了新的意见（也可以说早就有了争议），从而，不能单看p值，而应看效应量和效力。就楼主所讲的问题， 效应量是用R2（R平方）来度量的。效力，亦称统计效力、检验效力或实验效力，它受N的影响。从而，可以分析楼主的检验结果： 其一，K=α A +β B +γ C +常数 R2=0.069 N=30 p=0.380 表明回归方程不显著，即A，B，C三个因素（变量）不能有效预测K（p=0.380），但是，由于N=30，有三个预测变量，且R2=0.049，可以推测楼主实验的效力不高； 其二，K=α ‘A +常数’R2=0.049 N=30 p=0.240；K=β B +常数’R2=0.028 N=45 p=0.276 说明单独用A和B来预测K也是不显著的，即A，B不能有效预测K；楼主不再给出用C预测K的回归方程，推测也是不显著的，从而说明A，B，C三个因素（变量）均不能有效预测K。 当然，楼主研究A，B，C与K的关系，可能有较好的基础期望A，B，C能够有效预测K的，通过统计检验表明却不是这样的。对此，有两种情况，其一，A，B，C的确不是K的有效预测因素（变量）；其二，它们是有效的预测因素（变量），但是楼主的检验效力太低了，无法有效检验到这种关系。 |
5楼2013-07-16 22:25:44
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再具体回答楼主提出的问题： 其一，如前所述，R2（R平方）和P值表示的是不同判断标准之下的内容。检验回归方程是否显著，看P值；查看效应量的大小看R2（R平方）。在其他情况均相同的情况下，R2（R平方）越大，P值越小；P值越小，R2（R平方）越大。 其二，对某一方程而言，当R2达到0.8，但p大于0.005，比如0.1时，说明实验的效力太低，连大的效应量（R2达到0.8）都不能有效检验出来，提示研究者考虑提高研究效力，例如，增大N值。 其三，楼主本题中的多元线性回归说明的问题是，（1）所选的三个因素（变量）可能不是K的有效预测因素（变量）；（2）楼主研究的效力较低，可以考虑提高效力，例如，增大N值。显然，此方程不可用。 其四，结合多元和一元线性分析，还不能说明K值受A 和B的影响不大，因为N值并不太大，如前所述，可能是效力较低；同时，A和B对K的效应量也不是特别低。 其五，单纯从数学上看，可以认为楼主本题的结果表明多元线性方程退化成一元线性方程后仍然线性不相关，但是，由于检验效力较低，从专业的角度来说，还不能得出这样的结论。（同时，楼主所谓“退化”可能并不准确。） |
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