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ahui728

木虫 (文坛精英)

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[交流] 数值模拟到底是何物？

背景：我是一个不太懂数值模拟的，自己没有亲自做过数值模拟。

昨天和课题组的人探讨数值模拟，一下子搞得我自己不知道什么是数值模拟了，完全的思维混乱了。

有没有过来人，能用一些比较贴合的例子来说明数值模拟是什么呢？不要讲那些学术型的语言，我真的不能理解，完全崩溃了。课题组的人说我和他么不在一个层面上，不能沟通。。。。

我之前理解的数值模拟，就是算数。。。。是不是太simple了，太naive了。

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1楼 2013-07-10 10:29:14

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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
csgt0: 金币+2, 多谢指导 2013-07-10 14:31:35
ahui728: 金币+5, ‘数值模拟实际上应该理解为用计算机来做实验。’ 这句话，我更好理解一点。哈哈哈 2013-07-10 21:12:44

数值模拟的概念并不复杂。首先应该弄明白数值的含义。数值是和解析相对应的。模拟一个物理现象的第一步是用数学模型描述一个物理过程，通常这一部分的主要理论基础已经由先驱们完成了。力学有Newton定理，流体力学有Navier-Stokes方程，电磁学有Maxwell方程组作为基础。在具体问题上，可以化成一些偏微分方程，加上一些初值和边值条件，来模拟实际物理过程。这些方程和边界条件就是解析模型，基本决定了解是什么样子的。但是，只有解析模型我们还是不知道具体的数字，不能解决实际问题。数值模拟首先把解析方程离散成代数方程，然后解出来。这对大多数实际应用就足够了。所以与其说是算数，数值模拟更像是解方程，稍微复杂一点。可以举静电势的例子，基础理论是Gauss定理，方程是一个Laplace方程 △ φ = q，这里φ是电势，q是电荷；Laplace方程就是解析模型；数值模拟的部分就是（1）使用7点差分格式将此方程离散化，（2）然后用迭代法求解此代数方程组，得到 φ的具体数值。不知道是否讲清楚了。