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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 理论与计算方法 » 数值模拟到底是何物？
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ahui728

木虫 (文坛精英)

[交流] 数值模拟到底是何物？

背景：我是一个不太懂数值模拟的，自己没有亲自做过数值模拟。

昨天和课题组的人探讨数值模拟，一下子搞得我自己不知道什么是数值模拟了，完全的思维混乱了。

有没有过来人，能用一些比较贴合的例子来说明数值模拟是什么呢？不要讲那些学术型的语言，我真的不能理解，完全崩溃了。课题组的人说我和他么不在一个层面上，不能沟通。。。。

我之前理解的数值模拟，就是算数。。。。是不是太simple了，太naive了。
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1楼 2013-07-10 10:29:14
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)
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csgt0: 金币+2, 多谢指导 2013-07-10 14:31:35
ahui728: 金币+5, ‘数值模拟实际上应该理解为用计算机来做实验。’ 这句话，我更好理解一点。哈哈哈 2013-07-10 21:12:44
数值模拟的概念并不复杂。首先应该弄明白数值的含义。数值是和解析相对应的。模拟一个物理现象的第一步是用数学模型描述一个物理过程，通常这一部分的主要理论基础已经由先驱们完成了。力学有Newton定理，流体力学有Navier-Stokes方程，电磁学有Maxwell方程组作为基础。在具体问题上，可以化成一些偏微分方程，加上一些初值和边值条件，来模拟实际物理过程。这些方程和边界条件就是解析模型，基本决定了解是什么样子的。但是，只有解析模型我们还是不知道具体的数字，不能解决实际问题。数值模拟首先把解析方程离散成代数方程，然后解出来。这对大多数实际应用就足够了。所以与其说是算数，数值模拟更像是解方程，稍微复杂一点。可以举静电势的例子，基础理论 是Gauss定理，方程是一个Laplace方程  △ φ = q，这里φ是电势，q是电荷；Laplace方程 就是解析模型；数值模拟的部分就是（1）使用7点差分格式将此方程离散化，（2）然后用迭代法求解此代数方程组，得到 φ的具体数值。不知道是否讲清楚了。
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4楼2013-07-10 11:44:40
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)
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ahui728: 金币+5, 这个很受教 2013-07-11 08:31:17
csgt0: 金币+1, 谢谢 2013-07-11 11:01:04
引用回帖:
9楼: Originally posted by ahui728 at 2013-07-10 21:10:29
数值模拟实际上应该理解为用计算机来做实验。...

这个理解有一定道理，但比较表面化。因为，解析模型和现实物理过程有一定差距，数值模型到解析模型又有差距（离散误差），最后，求解也是有误差的。所以，最后的解和现实经常差距很大，以至于根本不反应真实过程，很难称之为“实验”。现实的情况是，工程界的计算的信誉度是不高的，做实验成本又太大。肯认真、有能力做好模型的人不屑于做具体工程计算且缺乏应用行业的背景知识，而行业内做具体工程的人又缺乏计算训练。数值试验经常成为某些院士的概念清谈，和计算专家谈工程，和工程专家谈计算。
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11楼2013-07-11 07:57:05
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普通回帖

sciencejoy

新虫 (著名写手)
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fegg7502: 金币+1, 应助指数+1, 3ks 2013-07-16 14:22:27
数值模拟就是算数，实验就是测数。洞察数背后隐藏的道理就是研究。
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2楼2013-07-10 10:38:49
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ahui728

木虫 (文坛精英)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sciencejoy at 2013-07-10 10:38:49
数值模拟就是算数，实验就是测数。洞察数背后隐藏的道理就是研究。

数值模拟 所指的算数，和普通意义的算数 有何差别呢？
ps 能告诉我 大家公认的 第一个 提出 数值模拟 概念的人或团队或公司 是谁吗？
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3楼2013-07-10 11:16:56
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我是流水心情

木虫 (正式写手)
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http://baike.baidu.com/view/1196149.htm
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6楼2013-07-10 12:07:34
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sciencejoy

新虫 (著名写手)
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csgt0: 金币+1, 欢迎交流 2013-07-10 14:31:49
ahui728: 金币+5, 这样啊 2013-07-10 21:11:17
引用回帖:
3楼: Originally posted by ahui728 at 2013-07-10 11:16:56
数值模拟 所指的算数，和普通意义的算数 有何差别呢？
ps 能告诉我 大家公认的 第一个 提出 数值模拟 概念的人或团队或公司 是谁吗？...

普通意义的数仅仅是数，数值模拟的数蕴含着体系中存在的科学道理。数值模拟肯定可以追溯到古希腊。最起码可以追溯到高斯领导的大地测量。
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7楼2013-07-10 13:57:48
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arieskaka

新虫 (初入文坛)
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ahui728: 金币+5 2013-07-10 21:11:54
csgt0: 金币+1, 欢迎交流 2013-07-11 11:00:32
自己理解的：

实验是归纳法，就是大量的实验数据来分析和总结一个科学现象。

数值模拟和建模是演绎法，从已有的理论基础用数学的方式来推论一个未加证明或是严谨叙述的科学现象。
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8楼2013-07-10 17:53:43
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ahui728

木虫 (文坛精英)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 我是流水心情 at 2013-07-10 12:07:34
http://baike.baidu.com/view/1196149.htm

数值模拟实际上应该理解为用计算机来做实验。
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9楼2013-07-10 21:10:29
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zhfzh

木虫 (正式写手)
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csgt0: 金币+1, 欢迎交流 2013-07-11 11:01:23
我理解：数值模拟是模型的数值求解理论，包括模型建立、初值计算、数值计算、误差分析等等
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10楼2013-07-10 22:11:52
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
7楼: Originally posted by sciencejoy at 2013-07-10 13:57:48
普通意义的数仅仅是数，数值模拟的数蕴含着体系中存在的科学道理。数值模拟肯定可以追溯到古希腊。最起码可以追溯到高斯领导的大地测量。...

“数值模拟肯定可以追溯到古希腊”
愿意稍微展开谈谈吗？很好奇啊。高斯是近代科学发展中人，倒是不奇怪。
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12楼2013-07-11 08:42:24
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wangww2011

木虫 (著名写手)
★ ★
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csgt0: 金币+1, 谢谢 2013-07-15 15:30:55
一句话，数值模拟就是数值实验，也就是用计算机做一些虚拟的实验。举个简单的例子，你随便抛一个物体，会呈抛物线落下，你就可以用计算机来模拟这一过程。对于实际的问题，数值模拟就是做一些现实中不好做的实验，当然是基于一些假设了。
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13楼2013-07-12 23:03:20
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Cle_key

铁虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2013-07-10 11:44:40
数值模拟的概念并不复杂。首先应该弄明白数值的含义。数值是和解析相对应的。模拟一个物理现象的第一步是用数学模型描述一个物理过程，通常这一部分的主要理论基础已经由先驱们完成了。力学有Newton定理，流体力学有 ...

看来对数值计算很有感悟，顶

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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14楼2014-08-27 06:46:55
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cymhxdrl5楼
2013-07-10 11:57   回复  
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