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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 矢量积分
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4443223

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1楼 2013-06-11 15:31:17
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我想，这个积分就是几何重心了。用不着矢量积分吧。答案当然取决于你的积分域了。只不过积分元表达含混，通常写成 或 。不知道，这是不是你想要的。
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2楼2013-06-11 15:57:51
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4443223

禁虫 (小有名气)
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3楼2013-06-11 20:13:05
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jinlian1987

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
4443223: 金币+1, ★有帮助 2013-06-11 21:36:36
http://wenku.baidu.com/view/41363cc59ec3d5bbfd0a7432.html，是一个讲矢量微积分的ppt,你看看对你有帮助吗
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4楼2013-06-11 21:02:11
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4443223

禁虫 (小有名气)
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5楼2013-06-11 21:36:21
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
3楼: Originally posted by 4443223 at 2013-06-11 20:13:05
不是我想要的，你能给出结果么？例如他是（a/r)的几阶无穷小？...

我认为2楼是正确的，你这个积分若dx是微小向量的话，那么这个积分定义得不是很好的(it is not well-defined)，因为它是对体内所有xdx进行积分。x定义的很好，而dx必然要求积分是有路径的，相当于线积分，然后布满整个体积的线积分，这其实是不可能的。

如果学过微分几何就知道，x相当于0-form, dx相当1-form那么它的积分只能是线积分或面积分(因为可构造*dx使其成为2-form，即表达成某两向量的叉乘)。0-form或3-form才有可能是体积分。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
6楼2013-06-11 23:35:45
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
4443223: 金币+1, ★有帮助 2013-06-12 09:20:05
引用回帖:
6楼: Originally posted by leedobb at 2013-06-11 23:35:45
我认为2楼是正确的，你这个积分若dx是微小向量的话，那么这个积分定义得不是很好的(it is not well-defined)，因为它是对体内所有xdx进行积分。x定义的很好，而dx必然要求积分是有路径的，相当于线积分，然后布满整 ...

矢量，张量的积分微分如果借助微分几何中的
form和外微分的概念，那么一切都很容易理解了。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
7楼2013-06-11 23:38:06
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by leedobb at 2013-06-11 23:38:06
矢量，张量的积分微分如果借助微分几何中的
form和外微分的概念，那么一切都很容易理解了。...

在高数及线性代数中，矢量的定义其实不是非常严格，真正严格的定义我认为得看微分几何中的定义，另外在微分几何微分积分的定义也相当有味道，其中微分在那里可以不用到极限的概念。代之以集合映射和莱不尼茨法则公理。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
8楼2013-06-11 23:41:50
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 4443223 at 2013-06-11 20:13:05
不是我想要的，你能给出结果么？例如他是（a/r)的几阶无穷小？...

ok，没看到lz对区域的具体描述。积分值是 r 4πa³/3， 这里 r 是到球心的矢量位置
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9楼2013-06-12 06:23:30
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4443223

禁虫 (小有名气)
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10楼2013-06-12 09:09:34
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