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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 材料区 » 功能材料 » 光学材料 » 关于非线性薛定谔方程的分布傅里叶方法的问题
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ammazn

铁虫 (初入文坛)

[求助] 关于非线性薛定谔方程的分布傅里叶方法的问题

关于分布傅里叶计算中，非线性部分在计算的时候，U的模的平方乘以步长h出现在e的指数部分，U的模的平方与z无关吗？也即图片上19式到20式。本人小白，非专业人士，所以这个地方没看明白，求指点啊，不胜感激
关于非线性薛定谔方程的分布傅里叶方法的问题
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1楼 2013-06-07 21:06:37
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夕阳西下

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这里U模的平方代表的是U（0，T）的模的平方当然与Z无关了。
方程就是利用分离变量法，方程左右积分再求出积分常数即可。
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2楼2013-06-08 11:23:22
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ammazn

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 夕阳西下 at 2013-06-08 11:23:22
这里U模的平方代表的是U（0，T）的模的平方当然与Z无关了。
方程就是利用分离变量法，方程左右积分再求出积分常数即可。

问题就是，绝对值号里面的的U是代表缓变的振幅吧，也即U=U(z,t)，这样U的模的平方并不是只是 t 的函数，也是 z 的函数
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3楼2013-06-08 12:17:55
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lmhdzxx

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
（19）式是一个一阶偏微分方程，可以求出解析解，就是（20）式，具体解的形式看相关数学书籍。这里需要一个初始值，U(0，T)中的0代表z=0，就是初始值，即为输入的脉冲。分步傅里叶就是每一小步计算完后作为下一步的输入值，直到传输结束。
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4楼2013-06-08 13:16:13
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ammazn

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by lmhdzxx at 2013-06-08 13:16:13
（19）式是一个一阶偏微分方程，可以求出解析解，就是（20）式，具体解的形式看相关数学书籍。这里需要一个初始值，U(0，T)中的0代表z=0，就是初始值，即为输入的脉冲。分步傅里叶就是每一小步计算完后作为下一步的 ...

我的疑问没有表达清楚，写成下面的吧
关于非线性薛定谔方程的分布傅里叶方法的问题-1
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5楼2013-06-08 14:33:57
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lmhdzxx

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
nofrunolif: 金币+1, 鼓励新虫交流 2013-06-12 22:56:28
ammazn: 金币+5, ★★★很有帮助 2013-06-13 15:09:12
你的推导中有点错误的是，|U(z,t)|^2不等于U(z,t)^2。U（z,t)是复振幅，|U(z,t)|^2是U(z,t）的模的平方，是一个数，不是U(z,t)^2。该方程就是一个一阶偏微分方程，（20）式是将结果做了一个傅里叶变换。不知道为什么要做变换，在数值模拟的时候我是不需要做变换这一步的。
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6楼2013-06-08 15:49:47
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ammazn

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by lmhdzxx at 2013-06-08 15:49:47
你的推导中有点错误的是，|U(z,t)|^2不等于U(z,t)^2。U（z,t)是复振幅，|U(z,t)|^2是U(z,t）的模的平方，是一个数，不是U(z,t)^2。该方程就是一个一阶偏微分方程，（20）式是将结果做了一个傅里叶变换。不知道为什么 ...

U（z,t)是复振幅，对于这个复振幅U我的理解是U是随着 z 和 t 缓变的，而不是U~~Uexp(ikz)吧，因为这个形式就代表复振幅U不是随着 z 缓变的，而是快变的形式。。。。。。所以这么说来，|U(z,t)|^2为什么会与 z 没关系呢？
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7楼2013-06-08 16:15:38
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lmhdzxx

新虫 (正式写手)
【U~~Uexp(ikz），因为这个形式就代表复振幅U不是随着 z 缓变的，而是快变的形式。。。。。。。】这句话是什么意思？为什么这样讲？你想要表达的到底是什么问题啊？原谅我是本科生哈，感觉你的表述也有点混乱。实在不好意思
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8楼2013-06-08 16:30:11
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ammazn

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by lmhdzxx at 2013-06-08 16:30:11
【U~~Uexp(ikz），因为这个形式就代表复振幅U不是随着 z 缓变的，而是快变的形式。。。。。。。】这句话是什么意思？为什么这样讲？你想要表达的到底是什么问题啊？原谅我是本科生哈，感觉你的表述也有点混乱。实在 ...

我弄错了。。。把快变慢变这个概念搞错了，复振幅U~~Uexp(ikz)，所以，|U(z,t)|^2是一个与z无关的量。。。。。。是我实在不好意思啊，多谢啦
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9楼2013-06-08 16:45:42
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ammazn

铁虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by lmhdzxx at 2013-06-08 16:30:11
【U~~Uexp(ikz），因为这个形式就代表复振幅U不是随着 z 缓变的，而是快变的形式。。。。。。。】这句话是什么意思？为什么这样讲？你想要表达的到底是什么问题啊？原谅我是本科生哈，感觉你的表述也有点混乱。实在 ...

对了，再问一下哈，在这个例子中，这一步是不是就不用进行傅里叶变换呢？
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10楼2013-06-08 18:10:33
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