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甜芯儿葱

新虫 (初入文坛)

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9楼: Originally posted by schianck at 2013-04-09 14:52:52
我证明的有些问题,这个反例其实很容易给出,只要A1=A2,B1=C1
B2和C2差一些就可以给出反例,所以我给出一个限定条件,B1《C1,B2《C2,将B,C排序,之后再证明...

其实A、B和C有如楼上的具体关系~
11楼2013-04-09 17:13:51
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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10楼: Originally posted by 甜芯儿葱 at 2013-04-09 17:11:15
其实A、B和C是同一个参数(角度)的函数,三个函数随角度变化的曲线如左图,右图是不等式中平方比的曲线。不知道这样的几条曲线能否满足不等式的右边?

ABC函数.jpg
...

看了你的图片, 右边那张表明函数是关于变量的单调递增函数, 其中是我在前面的回帖中定义的那个三元函数. 因为是递增函数, 所以显然有, 但是注意, 这个还不是你在原帖中想要的不等式, 因为你原来想要的是, 这是三元函数所满足的不等式, 与 作为的一元函数所满足的不等式是不一样的. 所以, 我现在有点怀疑, 你到底想要的是哪一种? 如果一元函数这种, 那显然已经有了. 但如果是三元函数那种, 那可以严格证明, 你想要的那个不等式本质上要求三元函数沿着各个方向都必须是单调的, 这个就要看这三个函数的具体表达式了.

另外, 你是怎么事先知道的呢?
12楼2013-04-15 03:26:57
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甜芯儿葱

新虫 (初入文坛)

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12楼: Originally posted by weft at 2013-04-15 03:26:57
看了你的图片, 右边那张表明函数{f(A(\theta), B(\theta), C(\theta))}是关于变量{\theta}的单调递增函数, 其中{f(A, B, C)}是我在前面的回帖中定义的那个三元函数. 因为是递增函数, 所以显然有{ f(A(\theta_1), B ...

我想要的是第二个不等式,不是简单一眼看出的那个。刚刚提到说f(A, B, C)沿着各个方向单调是指?因为A,B和C并不随着角度单调,是先递增后递减。至于已知的那个不等式,我是假设角度1小于角度2,然后因为函数递增,就可以说明那个不等式成立。之后需要怎样的证明呢?我可以知道A,B和C的具体表达式,但是对于不同的情况具体表达式会有所不同,不知道能否在宏观上得到一个结论?
13楼2013-04-15 09:31:22
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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13楼: Originally posted by 甜芯儿葱 at 2013-04-15 09:31:22
我想要的是第二个不等式,不是简单一眼看出的那个。刚刚提到说f(A, B, C)沿着各个方向单调是指?因为A,B和C并不随着角度单调,是先递增后递减。至于已知的那个不等式,我是假设角度1小于角度2,然后因为函数递增, ...

"假设角度1小于角度2,然后因为函数递增,就可以说明那个不等式成立", 你是怎么说明不等式成立的? 当A,B和C在前面随着角度增加而递增的时候这个是成立的, 问题是当后面随着角度单调增加而递减的时候就不容易看出来的吧?
14楼2013-04-15 11:26:20
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甜芯儿葱

新虫 (初入文坛)

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14楼: Originally posted by weft at 2013-04-15 11:26:20
"假设角度1小于角度2,然后因为函数递增,就可以说明那个不等式成立", 你是怎么说明不等式成立的? 当A,B和C在前面随着角度增加而递增的时候这个是成立的, 问题是当后面随着角度单调增加而递减的时候就不 ...

没有呀,右图中的曲线就是f函数随角度变化的曲线呀,那条曲线是递增的呀~f函数是已经算好的了~您再看看
15楼2013-04-15 13:06:06
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

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15楼: Originally posted by 甜芯儿葱 at 2013-04-15 13:06:06
没有呀,右图中的曲线就是f函数随角度变化的曲线呀,那条曲线是递增的呀~f函数是已经算好的了~您再看看...

这就是我开始的疑问,你看到的是一元函数关于角度的递增性,但你提的问题却是三元函数的递增性。
16楼2013-04-16 01:59:41
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甜芯儿葱

新虫 (初入文坛)

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16楼: Originally posted by weft at 2013-04-16 01:59:41
这就是我开始的疑问,你看到的是一元函数关于角度的递增性,但你提的问题却是三元函数的递增性。...

嗯,是的,如果只是一元函数的话就很简单了,正式因为我想知道三元函数的增减性,而只是知道其中三个一元函数的表达和三个函数组合起来的表达,才觉得有点不知所措。您现在应该懂我的已知条件和需要证明什么了吧?我总是怕自己表述不清,呵呵~
17楼2013-04-16 12:42:48
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