【答案】应助回帖

11楼2013-04-09 17:13:51

weft

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【答案】应助回帖

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10楼: Originally posted by 甜芯儿葱 at 2013-04-09 17:11:15
其实A、B和C是同一个参数（角度）的函数，三个函数随角度变化的曲线如左图，右图是不等式中平方比的曲线。不知道这样的几条曲线能否满足不等式的右边？

ABC函数.jpg
...

看了你的图片, 右边那张表明函数 ${f(A(\theta), B(\theta), C(\theta))}$ 是关于变量 ${\theta}$ 的单调递增函数, 其中 ${f(A, B, C)}$ 是我在前面的回帖中定义的那个三元函数. 因为是递增函数, 所以显然有 ${ f(A(\theta_1), B(\theta_1), C(\theta_1)) < f( A(\frac{\theta_1 + \theta_2}{2}), B(\frac{\theta_1 + \theta_2}{2}), C(\frac{\theta_1 + \theta_2}{2}) ) < f(A(\theta_2), B(\theta_2), C(\theta_2)) }$ , 但是注意, 这个还不是你在原帖中想要的不等式, 因为你原来想要的是 ${ f(A_1, B_1, C_1) < f( \frac{A_1 + A_2}{2}, \frac{B_1 + B_2}{2}, \frac{C_1 + C_2}{2} ) < f(A_2, B_2, C_2) }$ , 这是三元函数 ${f(A, B, C)}$ 所满足的不等式, 与 ${f(A(\theta), B(\theta), C(\theta))}$ 作为 ${\theta}$ 的一元函数所满足的不等式是不一样的. 所以, 我现在有点怀疑, 你到底想要的是哪一种? 如果一元函数这种, 那显然已经有了. 但如果是三元函数那种, 那可以严格证明, 你想要的那个不等式本质上要求三元函数 ${f(A, B, C)}$ 沿着各个方向都必须是单调的, 这个就要看 ${A, B, C}$ 这三个函数的具体表达式了.

另外, 你是怎么事先知道 ${ \frac{A_1^2}{B_1^2 + C_1^2} < \frac{A_2^2}{B_2^2 + C_2^2} }$ 的呢?

12楼2013-04-15 03:26:57

甜芯儿葱

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12楼: Originally posted by weft at 2013-04-15 03:26:57
看了你的图片, 右边那张表明函数{f(A(\theta), B(\theta), C(\theta))}是关于变量{\theta}的单调递增函数, 其中{f(A, B, C)}是我在前面的回帖中定义的那个三元函数. 因为是递增函数, 所以显然有{ f(A(\theta_1), B ...

我想要的是第二个不等式，不是简单一眼看出的那个。刚刚提到说f(A, B, C)沿着各个方向单调是指？因为A，B和C并不随着角度单调，是先递增后递减。至于已知的那个不等式，我是假设角度1小于角度2，然后因为函数递增，就可以说明那个不等式成立。之后需要怎样的证明呢？我可以知道A，B和C的具体表达式，但是对于不同的情况具体表达式会有所不同，不知道能否在宏观上得到一个结论？

13楼2013-04-15 09:31:22

weft

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13楼: Originally posted by 甜芯儿葱 at 2013-04-15 09:31:22
我想要的是第二个不等式，不是简单一眼看出的那个。刚刚提到说f(A, B, C)沿着各个方向单调是指？因为A，B和C并不随着角度单调，是先递增后递减。至于已知的那个不等式，我是假设角度1小于角度2，然后因为函数递增， ...

"假设角度1小于角度2，然后因为函数递增，就可以说明那个不等式成立", 你是怎么说明不等式成立的? 当A，B和C在前面随着角度增加而递增的时候这个是成立的, 问题是当后面随着角度单调增加而递减的时候就不容易看出来的吧?

14楼2013-04-15 11:26:20

甜芯儿葱

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14楼: Originally posted by weft at 2013-04-15 11:26:20
"假设角度1小于角度2，然后因为函数递增，就可以说明那个不等式成立", 你是怎么说明不等式成立的? 当A，B和C在前面随着角度增加而递增的时候这个是成立的, 问题是当后面随着角度单调增加而递减的时候就不 ...

没有呀，右图中的曲线就是f函数随角度变化的曲线呀，那条曲线是递增的呀~f函数是已经算好的了~您再看看

15楼2013-04-15 13:06:06