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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求证不等式
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甜芯儿葱

新虫 (初入文坛)

[求助] 求证不等式

请问能否由图中第一个不等式推出第二个？或者想要由第一个推出第二个需要什么条件呢？主要是证明不等式的右面，貌似左面我可以证出来。俺需要主要的过程~谢谢各位大神了！

证明.jpg
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1楼 2013-04-08 19:38:30
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
10楼: Originally posted by 甜芯儿葱 at 2013-04-09 17:11:15
其实A、B和C是同一个参数（角度）的函数，三个函数随角度变化的曲线如左图，右图是不等式中平方比的曲线。不知道这样的几条曲线能否满足不等式的右边？

ABC函数.jpg
...

看了你的图片, 右边那张表明函数是关于变量的单调递增函数, 其中是我在前面的回帖中定义的那个三元函数. 因为是递增函数, 所以显然有, 但是注意, 这个还不是你在原帖中想要的不等式, 因为你原来想要的是, 这是三元函数所满足的不等式, 与 作为的一元函数所满足的不等式是不一样的. 所以, 我现在有点怀疑, 你到底想要的是哪一种? 如果一元函数这种, 那显然已经有了. 但如果是三元函数那种, 那可以严格证明, 你想要的那个不等式本质上要求三元函数沿着各个方向都必须是单调的, 这个就要看这三个函数的具体表达式了.

另外, 你是怎么事先知道的呢?
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12楼2013-04-15 03:26:57
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schianck

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我做了一种证明，希望可以满意
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  • 附件 1 : 不等式.png
    • 2013-04-08 22:05:26, 9.17 K
每个人都是天使！
2楼2013-04-08 22:05:32
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
右边不等式一般不成立，见附件中的反例。

inequality.png
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3楼2013-04-09 06:02:56
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甜芯儿葱

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2013-04-09 06:02:56
右边不等式一般不成立，见附件中的反例。

inequality.png

那请问有没有可能给出一个限定条件，说明在怎样的情况下能够得到右边的不等式？
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4楼2013-04-09 11:49:53
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