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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求证不等式
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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甜芯儿葱

新虫 (初入文坛)

[求助] 求证不等式

请问能否由图中第一个不等式推出第二个？或者想要由第一个推出第二个需要什么条件呢？主要是证明不等式的右面，貌似左面我可以证出来。俺需要主要的过程~谢谢各位大神了！

证明.jpg
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1楼 2013-04-08 19:38:30
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by weft at 2013-04-09 13:27:02
应该是可以的，一个最直接的观察就是加上一定的凸性条件，考虑三元函数{f(x,y,z)= \frac{x^2}{y^2+z^2}}，那么你的条件等价于{f(A_1,B_1,C_1) < f(A_2,B_2,C_2) }，而你想要的不等式实际上等价于{f(A_1,B_1,C_1 ...

在上述假设之下，详细的证明应该不是很难，几何直观是很明显的，但是比较啰嗦，你自己可以先试试看。
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7楼2013-04-09 13:29:04
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schianck

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我做了一种证明，希望可以满意
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  • 附件 1 : 不等式.png
    • 2013-04-08 22:05:26, 9.17 K
每个人都是天使！
2楼2013-04-08 22:05:32
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
右边不等式一般不成立，见附件中的反例。

inequality.png
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3楼2013-04-09 06:02:56
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甜芯儿葱

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2013-04-09 06:02:56
右边不等式一般不成立，见附件中的反例。

inequality.png

那请问有没有可能给出一个限定条件，说明在怎样的情况下能够得到右边的不等式？
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4楼2013-04-09 11:49:53
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