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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求证不等式
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甜芯儿葱

新虫 (初入文坛)

[求助] 求证不等式

请问能否由图中第一个不等式推出第二个？或者想要由第一个推出第二个需要什么条件呢？主要是证明不等式的右面，貌似左面我可以证出来。俺需要主要的过程~谢谢各位大神了！

证明.jpg
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1楼 2013-04-08 19:38:30
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by 甜芯儿葱 at 2013-04-09 11:49:53
那请问有没有可能给出一个限定条件，说明在怎样的情况下能够得到右边的不等式？...

应该是可以的，一个最直接的观察就是加上一定的凸性条件，考虑三元函数，那么你的条件等价于，而你想要的不等式实际上等价于，也就是相当于一个内插不等式。我的一个不成熟的想法是：根据凸函数的理论，如果你能够证明那个三元函数是一个凸函数（类比一下一元的凸函数），那么这个内插不等式是有可能成立的。当然还需要加一些别的技术性假设，比如函数f在连接这两个点的线段的内部没有极小值点。所有这些都是通过观察一元凸函数的性质得到的。
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6楼2013-04-09 13:27:02
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schianck

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我做了一种证明，希望可以满意
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  • 附件 1 : 不等式.png
    • 2013-04-08 22:05:26, 9.17 K
每个人都是天使！
2楼2013-04-08 22:05:32
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
右边不等式一般不成立，见附件中的反例。

inequality.png
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3楼2013-04-09 06:02:56
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甜芯儿葱

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2013-04-09 06:02:56
右边不等式一般不成立，见附件中的反例。

inequality.png

那请问有没有可能给出一个限定条件，说明在怎样的情况下能够得到右边的不等式？
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4楼2013-04-09 11:49:53
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