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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 定积分的倒数化简
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岛民

木虫 (小有名气)

[求助] 定积分的倒数化简

一个定积分如下



如何求  ？其中V是x的函数
我试着用mathematica推导，但是不知道如何表示未知函数V(x)，结果mathematica给我原封不动的输出了
也google很久不得要领。才请教各位

另外有个类似背景的问题想跟大家讨论一下。
车在距离终点有100km的地方向着终点行驶。其速度等于车到终点的距离。如距离终点80km，车速就是80km/h；距离20km，车速就是20km/h。那么需要多久能到达终点？

[ Last edited by 岛民 on 2013-4-3 at 14:22 ]
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1楼 2013-04-03 13:20:48
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
岛民: 金币+1, ★有帮助 2013-04-08 16:04:56
这肯定积不出来了
但你给的题目是很容易做出来的。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2013-04-03 15:55:49
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岛民

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2013-04-03 16:55:49
这肯定积不出来了
但你给的题目是很容易做出来的。

这种回复怎么给你分呢？
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3楼2013-04-08 12:21:39
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muchetou

新虫 (初入文坛)
第二个问题我觉得车只能无限接近终点，因为车与终点的距离是 X=100xe^(-t)。
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4楼2013-04-08 13:02:43
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 岛民 at 2013-04-08 12:21:39
这种回复怎么给你分呢？...

你不用给我分，四楼是对的，第二个问题车到不了终点。第二个问题本质上是解一个微分方程。S0=100km
d x/ dt = S0- x
其解为
S0 - x =S0 exp(-t) =>
x = S0 (1-exp(-t))
t= 无穷大时x=S0即到达终点
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
5楼2013-04-08 13:45:23
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岛民

木虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by leedobb at 2013-04-08 14:45:23
你不用给我分，四楼是对的，第二个问题车到不了终点。第二个问题本质上是解一个微分方程。S0=100km
d x/ dt = S0- x
其解为
S0 - x =S0 exp(-t) =>
x = S0 (1-exp(-t))
t= 无穷大时x=S0即到达终点...

其实我更关心第一题，所以……
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6楼2013-04-08 16:07:02
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by 岛民 at 2013-04-08 16:07:02
其实我更关心第一题，所以……...

你的第一题是无法积的。
得搞清要干嘛，我觉得这个题目可能对应一个求t_AB极值的问题。这样的话V(x)就可以求出来，然后t_AB才能求出来。

不然对一个未知的V(X)神仙都没办法。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
7楼2013-04-08 16:15:26
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