应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教一个将球面转换成平面的问题
51/1返回列表
查看: 988  |  回复: 4
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

zelatan

木虫 (著名写手)

[交流] 请教一个将球面转换成平面的问题

要在一个类似碗内侧一样的球面上贴上纸，纸是要分成16等份的。请问该如何计算？
碗的上下口径分别为120mm 和 150mm，碗所对应的球的直径为260mm（就是说 碗的侧壁是球的一部分）
向各位请教，这样的问题该如何处理？
谢谢先!
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2013-03-02 08:19:21
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sukiyq

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
因为球面的高斯曲率为正的常数，因此球面不是可展曲面，是不能用平面的纸很好的贴着的(柱面就可以)，除非纸可以恰当的变形
赞一下 回复此楼
2楼2013-03-02 17:29:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

zelatan

木虫 (著名写手)
回楼上，可以变形，可以像布条一样变形。
请教教我如何确定所需要的形状。
赞一下 回复此楼
3楼2013-03-02 18:39:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

sukiyq

木虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
zelatan: 金币+10 2013-03-03 19:08:20
我理解的是，这是一个“球台”的侧面积的表示问题。也就是说，在一个直径为260mm的球上，平行地切两刀，切出了一个像碗一样的几何体，咱暂且叫它球台，现在要用16块布条铺满这个球台的侧面积。

这个侧面其实是旋转面，一个半圆，以直径为轴旋转360度就成了球面，半圆的一部分以直径为轴旋转360度，就成了本问题所需的球台侧面。如果16个布条一样，那么每个布条就负责360/16=22.5度的旋转部分，下面就是用几何表达式把这一部分侧面表示出来。

首先把球面参数化为：
x=r*cos(a)*cos(b)
y=r*cos(a)*sin(b)
z=r*sin(a)
如果用地球表面来理解，那么r是球半径，a从-90到90度，是纬度，正号代表北纬，负号代表南纬，b从0到360度，是经度。一片纸负责b在[0,22.5度]之间的部分，所有纸都相同。而要求得角度a的范围，就要计算一下碗对应的纬度是多少，这个很容易算，咱假设碗是倒扣在北半球上的，碗底比碗口离北极更近。
碗底对应的纬度为arcsin(120/260)
碗口对应的纬度为arcsin(150/260)

现在参数范围有了，可以对一个纸片进行参数化了，比如把角度a和b都各分成100份，画图或者开始造曲面...
赞一下 回复此楼
4楼2013-03-03 11:51:59
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
简单回复
yanwuliaorao5楼
2013-03-04 19:13   回复  
相关版块跳转 我要订阅楼主 zelatan 的主题更新
51/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭