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Allislost

木虫 (小有名气)

[求助] 帮忙看下这个欧几里得变换群的问题

在做一个群论的题,证明全体欧几里得变换构成的群是李群,上面给出的平面欧几里得变换为:

可是这个貌似满足不了封闭性啊,令θ分别等于θ1和θ2,两个矩阵相乘,再令θ=θ1+θ2,这样得到的矩阵变成了

这个不是欧几里得变换了吧,是不是题目中的a、b都应该是0啊。

还是说我群论学的渣,其实这题没问题啊。
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Allislost

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by ress at 2013-02-18 23:57:20
这个题目没问题啊,你新得到的矩阵中得到的是新的a和b啊。

这个正好是平面的刚体运动群。有三个参数,\theta, a和b,\theta表示旋转,a,b表示平移。

或者说是直接令那两项为新的ab从而消去θ1,使其变回原欧几里得变换的形式就行了啊

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
5楼2013-02-19 12:12:48
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查看全部 5 个回答

ress

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
Allislost: 金币+16, ★★★★★最佳答案 2013-02-19 22:52:14
这个题目没问题啊,你新得到的矩阵中得到的是新的a和b啊。

这个正好是平面的刚体运动群。有三个参数,\theta, a和b,\theta表示旋转,a,b表示平移。
2楼2013-02-18 23:57:20
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
Allislost: 金币+4, ★★★很有帮助 2013-02-19 22:52:23
你先考虑清楚a,b和theta的取值范围,然后就一目了然了。二楼说的对。
3楼2013-02-19 06:31:46
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Allislost

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by ress at 2013-02-18 23:57:20
这个题目没问题啊,你新得到的矩阵中得到的是新的a和b啊。

这个正好是平面的刚体运动群。有三个参数,\theta, a和b,\theta表示旋转,a,b表示平移。

但是新得到的欧几里得变换出现了四个参数,多了一个θ1啊

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2013-02-19 12:09:01
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