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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 帮忙看下这个欧几里得变换群的问题
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Allislost

木虫 (小有名气)

[求助] 帮忙看下这个欧几里得变换群的问题

在做一个群论的题，证明全体欧几里得变换构成的群是李群，上面给出的平面欧几里得变换为：

可是这个貌似满足不了封闭性啊，令θ分别等于θ1和θ2，两个矩阵相乘，再令θ=θ1+θ2，这样得到的矩阵变成了

这个不是欧几里得变换了吧，是不是题目中的a、b都应该是0啊。

还是说我群论学的渣，其实这题没问题啊。
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1楼 2013-02-18 21:37:04
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Allislost

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by ress at 2013-02-18 23:57:20
这个题目没问题啊，你新得到的矩阵中得到的是新的a和b啊。

这个正好是平面的刚体运动群。有三个参数，\theta, a和b，\theta表示旋转，a,b表示平移。

但是新得到的欧几里得变换出现了四个参数，多了一个θ1啊

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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4楼2013-02-19 12:09:01
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ress

铁虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Allislost: 金币+16, ★★★★★最佳答案 2013-02-19 22:52:14
这个题目没问题啊，你新得到的矩阵中得到的是新的a和b啊。

这个正好是平面的刚体运动群。有三个参数，\theta, a和b，\theta表示旋转，a,b表示平移。
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2楼2013-02-18 23:57:20
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
Allislost: 金币+4, ★★★很有帮助 2013-02-19 22:52:23
你先考虑清楚a,b和theta的取值范围，然后就一目了然了。二楼说的对。
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3楼2013-02-19 06:31:46
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Allislost

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by ress at 2013-02-18 23:57:20
这个题目没问题啊，你新得到的矩阵中得到的是新的a和b啊。

这个正好是平面的刚体运动群。有三个参数，\theta, a和b，\theta表示旋转，a,b表示平移。

或者说是直接令那两项为新的ab从而消去θ1，使其变回原欧几里得变换的形式就行了啊

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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5楼2013-02-19 12:12:48
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