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Wavelet and Subband Coding 英文版本,外加小波入门学习英文版
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Wavelets and Subband Coding Martin Vetterli University of California at Berkeley Jelena Kovaˇcevi´c AT&T Bell Laboratories Contents Preface xiii 1 Wavelets, Filter Banks and Multiresolution Signal Processing 1 1.1 Series Expansions of Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Multiresolution Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Overview of the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Fundamentals of Signal Decompositions 15 2.1 Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Hilbert Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1 Vector Spaces and Inner Products . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.2 Complete Inner Product Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2.3 Orthonormal Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.4 General Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.2.5 Overcomplete Expansions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.3 Elements of Linear Algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.3.1 Basic Definitions and Properties . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.3.2 Linear Systems of Equations and Least Squares . . . . . . . . 32 2.3.3 Eigenvectors and Eigenvalues . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 2.3.4 Unitary Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.3.5 Special Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.3.6 Polynomial Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.4 Fourier Theory and Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 vii ...... 1 Wavelets, Filter Banks and Multiresolution Signal Processing “It is with logic that one proves; it is with intuition that one invents.” — Henri Poincar´e The topic of this book is very old and very new. Fourier series, or expansion of periodic functions in terms of harmonic sines and cosines, date back to the early part of the 19th century when Fourier proposed harmonic trigonometric series [100]. The first wavelet (the only example for a long time!) was found by Haar early in this century [126]. But the construction of more general wavelets to form bases for square-integrable functions was investigated in the 1980’s, along with efficient algorithms to compute the expansion. At the same time, applications of these techniques in signal processing have blossomed. While linear expansions of functions are a classic subject, the recent construc- tions contain interesting new features. For example, wavelets allow good resolution in time and frequency, and should thus allow one to see “the forest and the trees.” This feature is important for nonstationary signal analysis. While Fourier basis functions are given in closed form, many wavelets can only be obtained through a computational procedure (and even then, only at specific rational points). While this might seem to be a drawback, it turns out that if one is interested in imple- menting a signal expansion on real data, then a computational procedure is better than a closed-form expression! ..................[ Last edited by nmwhx001 on 2013-2-5 at 00:23 ] |
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