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请教张量与矩阵
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| 请问张量和矩阵是不是相同的东西，分别要看什么样的数学书。 |
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whyhow
铁杆木虫 (著名写手)
带你飞翔
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2楼2013-01-30 10:49:03
【答案】应助回帖
感谢参与，应助指数 +1
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张量就是线性空间之间的多重线性映射, 而矩阵可以视为取定了线性空间的基底之后张量的表现形式. 最简单的情况就是线性代数中的线性变换和它的矩阵. 线性变换的说法是不依赖于基底的, 是"主动的"说法, 而线性变换的矩阵是依赖于基底的(依赖关系就是矩阵的相似), 是"被动的"说法. 推而广之, 张量也是这样, 是"主动的"说法, 不依赖于基底, 而它的矩阵是"被动的"说法, 依赖于基底. 其实严格的说对于高阶张量(线性变换只是(1,1)型的)不说它的矩阵而说它的分量, 但这个分量是针对取定了基底之后来说了. 换言之, 基底改变, 分量也相应改变, 改变的规律就是所谓的"协变"与"反变". 相似矩阵之间的变换就是最简单的协变与反变. 任何一本讲微分流形的几何方面的书一开始都会讲到这些. |
3楼2013-01-31 08:21:27