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如何用拉格朗日方程计算考虑弹簧质量的振动
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| 假定振动发生在光滑水平面上，然后质量不大不会引起弹簧弯曲，然后弹簧质量分布均匀，系了个质量为M的木块。 |
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walk1997
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2楼2013-01-22 11:57:40
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假设弹簧常数为k，原长为L 把弹簧用参数坐标s=0~L标记。假设某一状态用收缩率函数 f(s,t)来表达，则此时弹簧的长度为 L(t) = ∫f(s,t) ds， 在s段，弹簧的势能为1/2 k L (f(s,t) -1)^2 ds 动能为 1/2 rho ds (dx(s,t)/dt)^2 其中 x(s,t) = ∫f(tao,t) d tao (积分限由0到s，假设0端固定) 再加上木块的就行了。 但要注意，此时的变分不能再用欧拉拉朗日方程套了。得自己慢慢变。 |
4楼2013-01-23 01:39:31
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