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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 关于量子力学和量子场论的关系的一系列疑问
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walk1997

金虫 (著名写手)
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10楼: Originally posted by fyl7 at 2013-01-11 15:02:31
不知你看没看过弦论，比如Polchinski’s String Theory第一章，那里面就有这种量子化过程，KG方程来自于世界线的一个约束方程。此时，粒子描述的世界线实际上被当作一维场论。类似地，弦就是一个世界面，即二维场论 ...

这是粒子的拉式量？
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11楼2013-01-11 15:05:09
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
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11楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-11 15:05:09
这是粒子的拉式量？...

咋就不是粒子的拉氏量了？书中（1.2.2）和（1.2.5）都是代表粒子的作用量。

QQ截图20060111160816.png



QQ截图20060111160908.png
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12楼2013-01-11 16:10:29
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walk1997

金虫 (著名写手)
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11楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-11 15:05:09
这是粒子的拉式量？...

翻了下 的确有经典自由相对论粒子的拉式量 抱歉 呵呵
(本想请LZ从质能关系H=Sqrt[p^2+m^2]出发导一下经典自由相对论粒子拉式量 看样子 不用了)
不过你谈及的KG方程做为量子化后"波函数"的演化方程 没看到 能否提示下具体章节 （呵呵 个人理解: KG 方程应该是不会做为量子化后的演化方程的 只是自由粒子量子化后也满足而已 就如同自由旋量场 也满足KG方程一样 不过 这和体系的演化方程（薛定谔方程）不一样的....只是必要条件 或者你说的约束条件 这个意义上 只是质能关系）
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13楼2013-01-11 16:12:49
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
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13楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-11 16:12:49
翻了下 的确有经典自由相对论粒子的拉式量 抱歉 呵呵
(本想请LZ从质能关系H=Sqrt出发导一下经典自由相对论粒子拉式量 看样子 不用了)
不过你谈及的KG方程做为量子化后"波函数"的演化方程 没看到 能否 ...

其实，我当时只是粗糙地看了弦论。对于弦论的目的，可从那批弦论家们怎么看待由（1.2.2）或（1.2.5）给出的量子化方程看出，他们根本不是把所得到的KG方程看作是相对论粒子的态演化方程，而是看作经典场方程。他们由此将粒子甚至是弦看作是客观实体（古希腊的那中最终原子组分），而场看作是粒子或弦的低能极限。这就是为什么弦论是最热门的大统一理论的候选者，因为（超对称）弦的量子化给出的经典场包括诸如引力场、规范场、费米场等等粒子物理中所有的基本场，外加许多由于额外维紧化所得到的大量不知名的场。
的确，相对论粒子或弦论处理的是具有约束条件的动力学体系，而其约束条件在粒子情况下是质能关系，而在弦的情况下是二维场论的能、动量张量的守恒。
我当时也一直对超弦理论深信不疑，学习了一些。不过后来，觉得其前景太渺茫了（主要是客观条件不允许），所以暂时放弃了。再后来，我就觉得弦论的哲学基础似乎与量子场论的不同，即弦论是先有粒子或弦这种微观客体，然后再将其量子化，得到场；而在量子场论中，粒子是从场中激发出来的，因此是先有的场。就目前的情况看来，量子场论似乎更基本些，所以我就先考虑量子场论与量子力学的东西了。
“究竟是先有粒子，还是先有场？”，这个问题感觉就像“鸡和鸡蛋”的问题一样，从各自的数学表述上看，似乎都没问题，因为它们都遵守着量子化公理。不过，那些弦论家们根本不关心这些，因为在他们心中的最基本客体是弦，场只是弦的低能近似，然后才有的量子场论，所以看来我是在“自找麻烦”了，呵呵
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14楼2013-01-12 09:54:04
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walk1997

金虫 (著名写手)
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14楼: Originally posted by fyl7 at 2013-01-12 09:54:04
其实，我当时只是粗糙地看了弦论。对于弦论的目的，可从那批弦论家们怎么看待由（1.2.2）或（1.2.5）给出的量子化方程看出，他们根本不是把所得到的KG方程看作是相对论粒子的态演化方程，而是看作经典场方程。他们 ...

这么理解string  理解场论 甚至理解粒子
让人不知道又该怎么说了 至少于我是如此
误解基础上的论述 呵呵 没法交流
不知道现在做AdS/CFT的人看到上面的论述会怎么想
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15楼2013-01-12 23:17:24
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racoon01

专家顾问 (著名写手)
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15楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-12 23:17:24
这么理解string  理解场论 甚至理解粒子
让人不知道又该怎么说了 至少于我是如此
误解基础上的论述 呵呵 没法交流
不知道现在做AdS/CFT的人看到上面的论述会怎么想...

只能怪你手贱。当然，我也是一样手贱。
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racoon
16楼2013-01-13 04:21:14
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
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15楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-12 23:17:24
这么理解string  理解场论 甚至理解粒子
让人不知道又该怎么说了 至少于我是如此
误解基础上的论述 呵呵 没法交流
不知道现在做AdS/CFT的人看到上面的论述会怎么想...

我不太明白你的意思，那你是怎样理解这些东西的呢？难道仍然是在大的量子化公理的框架下，去对各种东西，场、粒子、弦等等去分别量子化？
如果你的理解方式如上所述，那么我只能说你太数学化了。物理有物理的理解方式，即便是公理化方法好用，也不能将这种数学方法当作物理吧？
如果你的理解方式不是如上所述，希望你能指点我一下，让我能摆脱误区，呵呵
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17楼2013-01-13 10:24:03
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walk1997

金虫 (著名写手)
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17楼: Originally posted by fyl7 at 2013-01-13 10:24:03
我不太明白你的意思，那你是怎样理解这些东西的呢？难道仍然是在大的量子化公理的框架下，去对各种东西，场、粒子、弦等等去分别量子化？
如果你的理解方式如上所述，那么我只能说你太数学化了。物理有物理的理解 ...

为什么说是大量的量子化公理?何来的大量
我的粗浅理解： 现代物理根本性质是2个，所以出发点也就2个：对称性和量子性。  其他所做的一切都是为了更general地实现这2种性质
QFT就不谈了 Lorentz对称性＋量子性  引力的量子化 其根源不就是在于在更大的对称性下实现量子性么?
AdS/CFT也如此 也是同一对称性下的等价 低能有效理论比如ChpT不也是如此么  SUSY不是如此么? （申明下 个人粗浅理解 可能不专业）
你脱离了对称性 反而执着于粒子/场/string经典意义上的物理对应间关系(在我感觉来 它们只是自由度不同而已 你非要说粒子是本质 或者非要说场是本质 而事实上 只要体系的自由度一致 对称性一致 量子性也一致 完全可以是等价的 无所谓谁是根本 就如同经典力学下 你非要说动量是来源于坐标的变化 把坐标看成根本 让人怎么说......)
也许在你看来 这纯粹是脱离物理的数学方法
btw: 也许哪天两种性质天然地不可分离地合在一块......也许那时候....
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18楼2013-01-13 10:49:36
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fyl7

铁杆木虫 (正式写手)
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18楼: Originally posted by walk1997 at 2013-01-13 10:49:36
为什么说是大量的量子化公理?何来的大量
我的粗浅理解： 现代物理根本性质是2个，所以出发点也就2个：对称性和量子性。  其他所做的一切都是为了更general地实现这2种性质
QFT就不谈了 Lorentz对称性＋量子性  引 ...

的确是够简洁！
QFT的对称性和量子性，我明白，不过，量子力学（作为处理粒子的理论）的对称性和量子性怎么说呢？经典场本身作为时空坐标的函数，其对称性自然来自于时空变换的一些性质，在量子化后，这些对称性大部分还都存在。对于经典粒子，它的坐标本身只作为时间的函数，其对称性很难与时空的一些变换性质联系起来，只是在其量子化之后，相应的时空变换性质才得以显现于波函数中，于是我们才了解了对称性的真实本质——即时空变换下体系的不变性。这样看来，粒子的对称性的体现不如场的。
不过，对于相对论粒子以及弦，其对称性有所不同（这一段相比上一段的讨论更几何化些）。比如，粒子在时空中运动出一条世界线，因此其对称性来自于一维时间参数的reparametrization，这个对称性在粒子量子化后给出了一个约束方程即KG方程，类似地，弦作为一维客体，其在时空中运动形成一个二维的世界面，因此弦的对称性是这个世界面上的时空对称，量子化后也会得到一些方程。注意，这两类客体实际上具有两种对称性，一是靶空间（即它们所运动的真正的D维时空）中的对称性，另一种是粒子或弦运动所形成的子空间的对称性。
现在来比较这两种分析，很明显，第一种分析更倾向于强调时空对称性，而在第二种分析中，时空对称性的重要性让位于子空间的对称性。不过，在弦论的低能极限下，我们就回到了场论，此时时空对称再次成为主角，AdS/CFT也才有效。实际上，AdS/CFT来源于D膜对时空一种分割，CFT来自于D膜上的规范场（开弦端点），而AdS则来自于靶空间中的引力场（或闭弦）。
而我目前关注的是第一种分析，即时空对称是重点。此时，你也看出，经典粒子不如经典场可以更好地体现时空对称性，因此在这个意义上说场是比粒子更基本是不为过的。那么，相反地，如果以第二种分析为依据，弦作为基本客体也是不为过的。
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19楼2013-01-13 14:31:41
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walk1997

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19楼: Originally posted by fyl7 at 2013-01-13 14:31:41
的确是够简洁！
QFT的对称性和量子性，我明白，不过，量子力学（作为处理粒子的理论）的对称性和量子性怎么说呢？经典场本身作为时空坐标的函数，其对称性自然来自于时空变换的一些性质，在量子化后，这些对称性大 ...

你这样的结论 相当于说 Lorentz对称性比伽利略对称性更根本(更普适)
呵呵 和你上面谈的物理图像先有粒子呀 先有场呀之类的角度谈论场和粒子间的关系还一样么?
另外 重参数化 我觉得是不变性 和对称性还不一样吧(个人理解)
同样的 你说的子空间对称性 按你的描述 那已是包含动力学之后的了
就像相互作用下的相对论性粒子 还能得到你所谓的KG方程做为约束条件么?
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20楼2013-01-13 15:25:25
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