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fyl7铁杆木虫 (正式写手)
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关于量子力学和量子场论的关系的一系列疑问 已有4人参与
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众所周知，量子力学和量子场论是处理微观领域的强有力的工具，上世纪众多伟大的物理学家们为这两个理论的建立做出了巨大的贡献。（高等）量子力学教科书里一般先从量子力学的数学构架开始，采取公理化方式，先做一系列的假设，然后在这些假设的基础上做严格的或近乎严格的推理，得出了符合实验的理论。 一般地，这种公理化方式可以处理许多体系，小到微观粒子，大到宏观的体系（比如薛定谔的猫），再大到量子宇宙。说句玩笑话，只要给定一个体系，我们都可以量子化它，包括我们人在内！而在这些众多的体系中，场，这一重要的体系，被重点量子化了，于是量子场论诞生了，并迅速成为高能粒子物理的理论基础。 可是，从量子场论的物理结果来看，理论给出的却是粒子及其状态，这让人不禁想到量子力学这一描述粒子的理论，于是疑问自然就产生了，这两个理论的关系怎样呢？下面，我按照量子力学的公理化方式，就教科书里的量子假设依次给出一些疑问。 1.态假设。量子力学中的态主要是所处理体系即粒子的状态及其组合而成的多粒子的态；按照这个假设，量子场论处理的是场，因此需要的是场的状态，可是量子场论给出的依然是粒子的状态，这是怎么回事呢？ 2.力学量算符假设。以第一个假设为基础，量子力学中的力学量算符还是关于粒子，比如粒子的动量、能量、角动量等等；可是，对于场，我们通过时空对称构造的一些物理量，比如场的能动张量，可量子化后给出的依然是关于粒子的信息，不是关于场的，我们无法知道场的动量的平均值等等，这与前一个疑问一样。 3.力学量算符的对易规则，对于这一假设，没有什么问题。 4.体系的态的演化方程。对于粒子这种简单的体系，量子力学以薛定谔方程作为描述其状态演化的方程；对于场，虽然我们也可以写出其泛函形式的薛定谔方程，可是这种方程作用不大，特别在处理费米场，比如Dirac场的时候，似乎写不出薛定谔方程模样的方程，这又如何解释呢？ 5.全同粒子假设。对于量子力学，这仅仅是个假设；相反，在量子场论中，玻色场和费米场的区分很明显，即便是在经典场的层面上。费米场的经典对应是Grassmann数。 6.态叠加原理。这个原理在量子力学中引起的问题不小，比如量子测量引起的瞬时塌缩，纠缠等等。如果单从形式来看，场的傅里叶展开也是叠加的，即这个展开在形式上与波函数的态展开极像，它们代表的意义是否是相同的呢？或者，我们考虑场的波函数（泛函）的展开，不过意义模糊，我们可以测量场吗，场之间也有纠缠吗？ 7.在凝聚态物理这样的多粒子体系中，二次量子化这样的名词很是常用，它的错略解释是粒子波函数的量子化，可是它的形式却与场的正则量子化很像，因此通常也把场量子化说成二次量子化。可是，从公理化体系看，它们处理的对象不同，二次量子化是抽象的波函数，而场量子化处理的是实在的场，这种区别难道是真实的吗？如果二次量子化可行性很好，那么对于场也会有相应的二次量子化，即场的波函数的量子化，而这个量子化又是否存在呢？ 8.对于电子的量子力学的态演化方程，如果要考虑自旋，我们可以人为地加入泡利矩阵，而量子场论却轻而易举地就给出了自旋的出处。此外，由于自旋无经典对应，这是否说明从粒子的经典哈密顿体系来量子化的那种方式有其局限性呢？ 我的能力有限，只能想到这么多的疑问了。总的来说，将粒子和场作为两个独立的体系来分别量子化的理解似乎不妥，既然场的量子化给出粒子，那么只要量子场论就可以了，不需要特意的用量子力学来描述粒子。不过，如果这种想法合理的话，那么我在上面提到的宏观体系的量子化甚至是量子宇宙，似乎就没有立足之地了。 欢迎对这个问题有兴趣的同行来讨论！  |
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fyl7
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5楼2013-01-10 09:50:54
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随便扯扯： (1),(2)应该放在一块 共同直接和观测量联系 不能分离的 同样 态并不是直接描述体系的状态 (真如此的话 Heisenberg picture下体系的态永远不变 难道说体系的状态不变？) 你分开来理解 就会导致各种所谓的"矛盾" (4) 类比于Sch方程的 该是BS方程吧 或者关于Green函数的DS方程 (这个意义上 Dirac方程和真实物理其实无关) (5)量子力学下 全同性个人感觉不能看成单纯的假设 在于(1)(2)和观测量间的关系自然导致全同性 其他的，你提到"不用量子力学 只用量子场论"等观念 个人感觉 这是和有效理论(EFT)的观念相关 你用哪种语言都可以 关键是要能mathch上来 和解释无关.... 就如同 在低能情况下 你完全可以认为你的世界里正电子不存在 由此带来的区别仅是理论形式的简洁性/对称性形式不一样 |
2楼2013-01-09 15:09:45
fyl7
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