应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 积分！！！
71/1返回列表
查看: 1209  |  回复: 6
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

李征111

金虫 (小有名气)

[求助] 积分！！！

请虫友们帮帮忙！
问:在区间【1，＋∞】上，根号下x分之一的积分是发散的，而三次根号下x的四次方分之一的积分却是收敛的。图像都是无限接近x轴的，为什么结果不一样？先谢谢啦！！！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

或许以后有用

» 猜你喜欢
为中华之崛起而读书！
1楼 2012-12-27 22:46:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李征111

金虫 (小有名气)
1/√x

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼
为中华之崛起而读书！
2楼2012-12-27 22:47:16
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主提到的两个积分都是广义积分，广义积分可理解为常义积分的极限。先把上限由无穷改为有限量a，计算在区间[1,a]上的定积分，之后再让a趋于无穷，看是否有极限，如果有，则称积分收敛，反之，称积分发散。
楼主提到的第一个积分在[1,a]上积分值为lna,当a趋于无穷时，lna也趋于无穷，故积分发散。
第二个积分在[1,a]上积分得3×（1-a^{-1/3}），当a趋于无穷时有极限3，故积分收敛，其值为3.
赞一下(1人) 回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

李征111
鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
3楼2012-12-27 23:32:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李征111

金虫 (小有名气)
送鲜花一朵
引用回帖:
3楼: Originally posted by archdevil at 2012-12-27 23:32:13
楼主提到的两个积分都是广义积分，广义积分可理解为常义积分的极限。先把上限由无穷改为有限量a，计算在区间上的定积分，之后再让a趋于无穷，看是否有极限，如果有，则称积分收敛，反之，称积分发散。
楼主提到的第 ...

谢谢哈！理论上懂，就是如果看图像的话，两者都是无限接近x轴的，但积分不同。这两个积分的本质区别是什么？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
赞一下 回复此楼
为中华之崛起而读书！
4楼2012-12-27 23:46:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
李征111: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 非常感谢，懂啦！ 2012-12-28 08:00:55
引用回帖:
4楼: Originally posted by 李征111 at 2012-12-27 23:46:14
谢谢哈！理论上懂，就是如果看图像的话，两者都是无限接近x轴的，但积分不同。这两个积分的本质区别是什么？
...

这个可以和级数类比。正项级数表示无穷多个正数相加，但即使是无穷多个正数相加也不一定会趋于无穷大，问题的关键就在于级数一般项趋于0的速度。
比如sum{1/n}发散，但sum{1/n^2}收敛，两者的区别在于1/n比1/n^2趋于0的速度要慢的多。
回到那两个积分，与级数类似，被积函数就类似于一般项，如果被积函数趋于0的速度快，则积分收敛，反之则发散。1/x趋于0的速度显然要比1/x^{4/3}慢得多，因此前者收敛，后者发散。
赞一下 回复此楼
鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
5楼2012-12-28 04:35:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

tinyfolk

新虫 (初入文坛)
看课本去，广义积分后面那两节
赞一下 回复此楼
6楼2012-12-28 04:53:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李征111

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by tinyfolk at 2012-12-28 04:53:42
看课本去，广义积分后面那两节

谢谢！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼
为中华之崛起而读书！
7楼2012-12-28 08:04:31
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 李征111 的主题更新
71/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 国自然评审意见 +9 wangmingqi 2026-08-28 10/500 2026-08-28 21:28 by Robin_BE
[基金申请] 系统查不到 +11 董八千 2026-08-26 11/550 2026-08-28 18:06 by Leogzhya
[基金申请] 投票:  有多少人是今天查系统知道结果的？ +16 爱看书的可乐 2026-08-26 18/900 2026-08-28 17:09 by winsaint
[基金申请] 为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难 +11 Kittylucky 2026-08-27 12/600 2026-08-28 16:26 by lyxiaomc
[基金申请] 有没有仍没收到信息的 +3 德尚中行 2026-08-27 3/150 2026-08-28 15:24 by rongshuxia
[基金申请] 基金不中，共勉 +11 eulota 2026-08-26 11/550 2026-08-28 14:22 by 火星超人xi
[基金申请] 面上合作单位盖章 +5 ssyjh 2026-08-27 5/250 2026-08-27 20:50 by gdfollow
[基金申请] 怎么看青基中了没有啊 +5 叶九微 2026-08-26 5/250 2026-08-27 10:35 by l_zh2008
[基金申请] 为什么 国际(地区)合作与交流项目 没有放榜？ 10+3 majunge000 2026-08-26 11/550 2026-08-27 08:42 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 我不理解！ +15 Edward_pc 2026-08-26 23/1150 2026-08-26 20:34 by zzuzxg
[基金申请] 能否退出参与的面上项目解除限项 +23 koalala 2026-08-24 26/1300 2026-08-26 14:29 by 宝贝虫子
[基金申请] 出来了 +9 trojank 2026-08-26 9/450 2026-08-26 14:25 by 宝贝虫子
[基金申请] 国合里面能看到了 +7 一怀馨秋 2026-08-26 7/350 2026-08-26 11:23 by zhaosm1982
[基金申请] 项目信息和经费信息在系统里都可以看到了 +6 wittyboy 2026-08-26 14/700 2026-08-26 10:55 by wittyboy
[基金申请] 国合可查了 +3 paperzjh 2026-08-26 3/150 2026-08-26 10:41 by LemmonTr
[职场人生] 学生撞见辅导员送外卖，第二天全班都沉默了 +3 鲸鱼融金_浙江_� 2026-08-22 3/150 2026-08-26 09:01 by zzuzxg
[基金申请] 国合现在查不到了吗？ +10 chengyan1220 2026-08-24 20/1000 2026-08-26 08:57 by peasantsprig
[基金申请] 在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。 (金币+10) +6 ziyangfang 2026-08-25 9/450 2026-08-25 20:26 by huagongfeihu
[基金申请] 明天应该可查了！？ +6 chengyan1220 2026-08-23 6/300 2026-08-25 19:45 by zfd97
[基金申请] 如果此刻你正在为国基感到焦虑，不妨来听听这首《基金之外》 +8 scalable 2026-08-24 8/400 2026-08-25 12:52 by jnhyjjm
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭