| 查看: 2067 | 回复: 8 | ||||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||||
fyl7铁杆木虫 (正式写手)
|
[交流]
关于直线和曲线坐标系的疑问以及在物理学（量子力学）中的困惑 已有2人参与
|
|||
|
我们通常熟悉的坐标系有直线的笛卡尔坐标系，以及各种常用的曲线坐标系，比如二维平面上的极坐标，三维空间的柱坐标和球坐标。现在，有一个问题，是关于度量两点间的距离的。举个例子，假设在二维平面上有两个点，它们之间的（线段）距离，我们都知道可用欧几里德几何的度量来表示。现在，如果我们采用了极坐标系，是否可以用相应的极坐标来度量这个距离呢？反过来，是否可以用笛卡尔坐标（或欧几里德几何）来度量一段圆弧呢，这与“化圆为方”的问题是否有联系呢？ 进一步，我们推广到三维空间，比较笛卡尔坐标和球坐标，还是同样的问题，即度量空间两点（线段）距离，球坐标是否好用？我们都知道，球坐标是非欧几何的一个例子，那么这个问题是否可以用欧式几何和非欧几何的独立性来给出“否定”的回答呢，即我们无法用一般曲线坐标来度量直线上的线段，反过来，我们也无法用直线坐标来度量一般的曲线（比如圆弧）？ 现在，我们将这个问题应用到物理学中，假设一个粒子作匀速直线运动，通过选定参考原点，我们可以找到一个参考系，在其中，我们的粒子具有角动量，用其（笛卡尔）坐标叉乘其动量，而运动过程中，角动量和动量都守恒（没有力的作用）。将此粒子量子化，粒子用波函数表示（可展开成动量本征态），而角动量算符是坐标叉乘动量算符（坐标偏微分），在考虑到角动量问题时，一般我们会转换坐标系，进入球坐标系，比如在原子问题中。现在疑惑出现了，即上面提到的有关度量问题是否也出现在相应的量子力学中呢？粒子的实际运动是匀速直线运动，却可以展开成角动量表象|l,m>（有一个关于平面波展成球谐函数的瑞利展开公式），并且假设粒子处在某一动量本征态上，它运动的距离却又无法用球坐标来度量，换句话说，就是匀速直线运动能否用圆周运动加上径向运动来合成。这个问题该如何解答呢？如果答案是否定的，这是否暗示了量子力学中关于角动量的理论是有问题的？ 希望有人能解答！  |
回复此楼» 收录本帖的淘帖专辑推荐
 开阔眼界 |
» 猜你喜欢
294求调剂材料与化工专硕
已经有10人回复
-
288求调剂
已经有6人回复
-
287求调剂
已经有4人回复
-
招收调剂硕士
已经有7人回复
-
085601材料工程专硕求调剂
已经有8人回复
-
一志愿武汉理工材料工程专硕调剂
已经有3人回复
-
【考研调剂】化学专业 281分，一志愿四川大学，诚心求调剂
已经有3人回复
-
281求调剂（0805）
已经有19人回复
-
材料考研调剂
已经有3人回复
-
346求调剂[0856]
已经有6人回复
fyl7
铁杆木虫 (正式写手)
- 应助: 40 (小学生)
- 金币: 15325.7
- 红花: 10
- 帖子: 882
- 在线: 76.2小时
- 虫号: 448055
- 注册: 2007-11-01
- 性别: GG
- 专业: 理论物理
|
“直觉和想象”这样的描述很贴切，我喜欢，呵呵。 首先得说，我正尝试着摆脱传统的关于量子力学以及量子场论的物理诠释，但数学形式不需要大的改变，换句话说说，就对量子理论的数学表述给出一个更加符合我印象中的物理世界的解释。这些比较大胆的想法当然是基于我先前的那个工作，其中系综诠释站主导地位。至于，这种尝试是否符合真实情况，我不知道，至少是现有的量子力学以及量子场论是否精确地符合实际情况，也没有定论（我是指在物理诠释上）。 其次，我觉得散射是人类设计的用以检验理论的一种有效的实验平台，而实际的物理过程远比散射来的复杂，也就是说量子场论应该包含的范围比量子力学更加广泛，至少原则上如此，不过技术上肯定是很难的。 至于你说的微扰论的问题，由于现在几乎没有很好的非微扰的理论，所以微扰图像还是有效的。 总之，我的头脑里的图像就是，大量的各种各样的粒子相互碰撞或结合成为新的粒子或者分裂为其它粒子，而这些过程都必须满足能量、动量守恒。当然，这是高能的情形，低能时，物理过程要简单许多。 |
9楼2012-12-29 09:40:00
Mickeychen
新虫 (初入文坛)
- 应助: 0 (幼儿园)
- 金币: 59
- 红花: 1
- 帖子: 6
- 在线: 8.1小时
- 虫号: 1670790
- 注册: 2012-03-06
- 专业: 凝聚态物性 II ：电子结构
2楼2012-12-28 00:25:14
fyl7
铁杆木虫 (正式写手)
- 应助: 40 (小学生)
- 金币: 15325.7
- 红花: 10
- 帖子: 882
- 在线: 76.2小时
- 虫号: 448055
- 注册: 2007-11-01
- 性别: GG
- 专业: 理论物理
3楼2012-12-28 09:07:02
walk1997
金虫 (著名写手)
- 物理EPI: 1
- 应助: 1 (幼儿园)
- 金币: 4676.2
- 红花: 22
- 帖子: 1066
- 在线: 798.1小时
- 虫号: 416039
- 注册: 2007-06-29
- 性别: GG
- 专业: 粒子物理学和场论
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
|
1. 两点之间的距离 不管用什么坐标系都可以计算(度量)吧 ds^2= g^ij dx_i dx_J 不同的坐标系 只是相应的g_ij不一样 在笛卡尔坐标中 刚好是单位矩阵 同样 采用什么坐标系和非欧几何没关系吧 因为不管采用什么坐标系 虽然度规(g^ij)不一样 但是曲率应该是一样的 曲率应该是描述空间的平直性与否(印象中是这样) 2：问的是对量子力学中的情况 还是经典的？ 看不太懂 如果是量子力学的 "就是匀速直线运动能否用圆周运动加上径向运动来合成" 平面波由球面波的合成 你上面不是提了么？ 在量子力学里面 不存在所谓的 匀速直线运动吧 -- 只是平面波的波矢是个常矢量 】 |
4楼2012-12-28 13:14:24
