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1225635043

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于三角函数

sin(arctanx)、cos(arctanx)、tan(arcsinx)、tan(arccosx)为多少,计算原理是什么
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 感谢专家解答 2012-12-12 16:16:52
Pythagorean trigonometric identity.

1+tan^2x=1/cos^2x

sin^2x+cos^2x=1
2楼2012-12-12 02:37:53
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2012-12-12 16:16:30
1225635043: 金币+3, ★★★很有帮助 2012-12-12 21:33:07
楼主可通过画三角形进行计算,分母总是设定为1.
比如sin(arctanx),表示tan(alpha)=x, 则对边为x,邻边为1,斜边则为sqrt(1+x^2)。sin为对边比斜边,故sin(arctanx)=x/sqrt(1+x^2)。
再比如tan(arcsinx),表示sin(alpha)=x,则对边为x,斜边为1,则邻边为sqrt(1-x^2)。tan表示对边比邻边,故tan(arcsinx)=x/sqrt(1-x^2)。
类似可得:cos(arctanx)=1/sqrt(1+x^2)。tan(arccosx)=sqrt(1-x^2)/x。
鲜花因生之绚烂而凋谢,珊瑚因死之静默而永恒。
3楼2012-12-12 06:21:41
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wrr093366

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励新虫发帖 2012-12-12 16:16:40
tan(arcsinx)=sin(arcsinx)/cos(arcsinx)=x/√(1-x^2)
3.sin(arctanx)=tan(arctanx)cos(arctanx)=tan(arctanx)/sec(arctanx)因为secx在(-π/2,π/2)上是正的=tan(arctanx)/√[1+tan^2(arctanx)]=x/√(1+x^2)
4楼2012-12-12 14:20:37
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