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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 这两个熵的公式是怎么得来的？
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zkd_

铜虫 (小有名气)

[求助] 这两个熵的公式是怎么得来的？

1:ds=Cp/TdT-(∂v/∂T)pdp,这是在处理大气的绝热模型里给出的，这时ds=dQ/T=0？
2:ds=Cv/TdT+(∂P/∂T)vdv，书上直接说由热力学第一定律的公式就可以得到。
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1楼 2012-12-10 11:46:19
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jwmao

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zkd_: 金币+2, ★★★很有帮助 2012-12-11 17:54:46
熵的全微分ds=(∂s/∂T)vdT+(∂s/∂v)Tdv，再利用麦克斯韦关系式(∂s/∂v)T=(∂p/∂T)v就可以了
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我把别人喝咖啡的时间都用在小木虫上了
2楼2012-12-10 19:59:21
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jwmao

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

熵的全微分ds=(∂s/∂T)vdT+(∂s/∂v)Tdv，再利用麦克斯韦关系式(∂s/∂v)T=(∂p/∂T)v就可以了
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我把别人喝咖啡的时间都用在小木虫上了
3楼2012-12-10 19:59:33
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janecool

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zkd_: 金币+3, ★★★很有帮助 2012-12-11 17:54:53
是的，这个是根据热力学第一定律得到的，原因是dQ=dU+pdV。但是要注意这个是两个表达式是对理想气体才成立，是对理想气体而言的。因为P，T，V只有两个是独立的状态参量，所以第一个表达式用了(T,P）参量来计算熵变，而第二个表达式是利用(T,V)来计算熵变。
关于你说的“这是在处理大气的绝热模型里给出的，这时ds=dQ/T=0？”这是错误的，因为ds=dQ/T（克劳修斯等式）只是在可逆过程中成立，对于不可逆过程ds应该是大于dQ/T（克劳修斯不等式）；比如对于绝热的自由扩散，dQ=0，但ds不等于0，因为对于孤立系统的热现象都是不可逆的。所以计算熵变只能用ds=s2-s1 或者设计一个初末态相同的可逆过程（即是在P-V图中可以画出的平滑曲线）进行计算（因为熵是态函数）。

希望对楼主理解和计算熵有帮助！
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相信会有属于你的精彩
4楼2012-12-10 21:39:18
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jwmao

木虫 (小有名气)
这个结果适用于简单系统而不局限于理想气体，只要有两个独立变量的系统就可以。换句话说对范德瓦尔斯气体也适用。原因是推导过程没有用到理想气体状态方程。
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我把别人喝咖啡的时间都用在小木虫上了
5楼2012-12-11 20:01:54
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zkd_

铜虫 (小有名气)
内容已删除
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6楼2012-12-12 09:35:18
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jwmao

木虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by zkd_ at 2012-12-12 09:35:18
∂s/∂T又怎么化下去...

热一定律+可逆等容过程dU=dQ,因此CvdT=Tds,最后得到体积不变时，∂s/∂T=Cv/T
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7楼2012-12-12 23:19:13
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