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xxppyy

木虫 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
金币: 2855.4
散金: 16
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帖子: 243
在线: 348.3小时
虫号: 19703
注册: 2003-07-17

[求助] 用 Mathematica 分解因式

请教：
如何在实数（实代数数）范围内将整系数高次多项式分解为一次式与不可再分解的二次式的乘积？比如将 x^4+1 分解为 (x^2-√2 x+1)(x^2+√2 x+1)。以及类似地将有理分式分解为部分分式。

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1楼2012-12-09 10:42:55

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walk1997

金虫 (著名写手)

应助: 1 (幼儿园)
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红花: 22
帖子: 1066
在线: 798.1小时
虫号: 416039
注册: 2007-06-29
性别: GG
专业: 粒子物理学和场论

★ ★
jjdg: 金币+2, 感谢参与 2012-12-16 00:19:27

我写了个很笨的代码求这个问题
可能内部有非常简洁的方法  另外也没怎么优化看样子能求你说的情况
---------code-------------
Clear["Global`*"];
f[x_] := x^7 + 2
t1 = x /. Solve[f[x] == 0, x];
t1 = DeleteCases[t1, x_ /; Element[x, Reals]];
t2 = x /. Solve[f[x] == 0, x, Reals];
r1 = Table[
Solve[ComplexExpand[Im[t1[]^2 - a*t1[] + b]] == 0, a], {i,
   1, Length[t1]}] // Flatten;
r1 = DeleteDuplicates[r1];
r2 = Table[
Solve[ComplexExpand[Re[t1[]^2 - a*t1[] + b]] == 0, b], {i,
   1, Length[t1]}] // Flatten;
r2 = DeleteDuplicates[r2];
r3 = Table[{r1[], r2[] /. r1[]}, {i, 1, Length[r1]}];
ff1 = Table[temp1 = x^2 - a*x + b /. r3[] // Expand; Print[temp1];
temp1, {i, 1, Length[r3]}];
ff2 = Table[temp1 = x - t2[]; Print[temp1];
temp1, {i, 1, Length[t2]}];
ff = Join[ff1, ff2];
Apply[Times, ff]
Apply[Times, ff] // N // Chop
------------------------------------------------------
结果：
解析形式：
(x+Power[2, (7)^-1]) (x^2-Power[2, (7)^-1] x cos((3 \[Pi])/14) csc(\[Pi]/7)-2^(2/7) sin((3 \[Pi])/14)+2^(2/7) cos((3 \[Pi])/14) cot(\[Pi]/7)) (x^2-Power[2, (7)^-1] x sin(\[Pi]/7) sec(\[Pi]/14)+2^(2/7) cos(\[Pi]/7)+2^(2/7) sin(\[Pi]/7) tan(\[Pi]/14)) (x^2+Power[2, (7)^-1] x cos(\[Pi]/14) sec((3 \[Pi])/14)+2^(2/7) sin(\[Pi]/14)+2^(2/7) cos(\[Pi]/14) tan((3 \[Pi])/14))
数值化：
(x+1.10409) (x^2-1.9895 x+1.21901) (x^2-0.491366 x+1.21901) (x^2+1.37678 x+1.21901)