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偶函数的导数
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| 偶函数的导数为什么是奇函数，详细证明 |
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【答案】应助回帖
| 设 f(x)为可导的偶函数。f(x)=f(-x) 。g(x)为f(x)的导函数。对于任意的自变量位置 x0，g(x0) = lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx g(-x0) = lim[f(-x0+dx)-f(-x0)]/dx = lim[f(x0-dx)-f(x0))/dx f(x)可导，其左右导数相等。 即：lim[f(x0+dx)-f(x0)]/dx = lim[f(x0)-f(x0-dx)]/dx上面这个等式中，左端就是 g(x0)的表达式，而右端即为 -g(-x0)的表达式。即 g(x0) = - g(-x0) x0 具备任意性，因此 g(x) = - g(-x)即在 f(x)是可导偶函数前提下，其导函数是奇函数。求证命题成立。 |
4楼2012-12-16 16:00:40
xuyx_78
金虫 (小有名气)
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2楼2012-12-04 23:10:24
yangxing0827
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- 专业: 数理统计
3楼2012-12-05 16:51:46
方小伟
铜虫 (初入文坛)
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- 性别: GG
- 专业: 计算数学与科学工程计算
毛色顿悟啊！！真给力啊 楼上的！！！！！ 5楼2012-12-16 16:05:00
