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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 2010高数的一个选择题
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Jeydragon

木虫 (正式写手)

[求助] 2010高数的一个选择题

具体见图中，画红线的地方，希望通俗的帮忙解答一下，谢谢

Fig.png

[ Last edited by Jeydragon on 2012-11-25 at 13:26 ]
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欲海沉浮名利争，石光电火步此生；风尘情事挥不尽，观世不笑是痴人。
1楼 2012-11-25 13:04:59
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

itachi32167

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
(ln(1-x)2/m )/(1/sqrt(1-x))分母趋于无穷大的速度比分子快，基本概念
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4楼2012-11-25 17:14:09
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转基因小木虫

铁杆木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论 2012-11-25 21:51:39
说明ln(1-x)2/m 趋于0的速度比sqrt(1-x) 慢
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蓝蓝的天上白云飘~
2楼2012-11-25 13:38:26
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Jeydragon

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 转基因小木虫 at 2012-11-25 13:38:26
说明ln(1-x)2/m 趋于0的速度比sqrt(1-x) 慢

敢不敢详细一点？ln(1-x)^2/m 貌似该是无穷吧。。。
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欲海沉浮名利争，石光电火步此生；风尘情事挥不尽，观世不笑是痴人。
3楼2012-11-25 13:45:51
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
soliton923: 金币+1, 谢谢参与讨论 2012-11-25 21:51:59
利用罗必塔法则可以证明,当x->1时,对任何k有,lim_{x->1}(ln(1-x))^(k)/(1/sqrt(1-x))=0. 用罗必塔法则,你就会发现,每求一次导数,整理一下就会发现分母保持为1/sqrt(1-x))不变,只差一个倍数.所以反复施行后,最终分子的(ln(1-x))的次数小于0,就可以显然发现结果.
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5楼2012-11-25 17:14:26
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Jeydragon

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by itachi32167 at 2012-11-25 17:14:09
(ln(1-x)2/m )/(1/sqrt(1-x))分母趋于无穷大的速度比分子快，基本概念

还有这基本概念，我怎么觉得这个函数已经非常复杂了呢？
提示一下
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欲海沉浮名利争，石光电火步此生；风尘情事挥不尽，观世不笑是痴人。
6楼2012-11-25 18:36:47
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Jeydragon

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by xuyx_78 at 2012-11-25 17:14:26
利用罗必塔法则可以证明,当x->1时,对任何k有,lim_{x->1}(ln(1-x))^(k)/(1/sqrt(1-x))=0. 用罗必塔法则,你就会发现,每求一次导数,整理一下就会发现分母保持为1/sqrt(1-x))不变,只差一个倍数.所以反复施行后,最 ...

首先谢谢你，你的回答很详细，但是我还有小问题：
（1）按照你说的，分子可能是一个常数了，可是分母一直是（1-x）^n的一个表达式，在x--->1的时候，也是一个未知数
（2）怎么根据最后的那个不等式，一下子就得到在x=1处收敛了？需要用到额外的法则吗？
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欲海沉浮名利争，石光电火步此生；风尘情事挥不尽，观世不笑是痴人。
7楼2012-11-25 18:39:47
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by Jeydragon at 2012-11-25 18:39:47
首先谢谢你，你的回答很详细，但是我还有小问题：
（1）按照你说的，分子可能是一个常数了，可是分母一直是（1-x）^n的一个表达式，在x--->1的时候，也是一个未知数
（2）怎么根据最后的那个不等式，一下子就 ...

(1)分母的次数是固定的,在x->1时,无论系数是什么总是趋于零.
(2)这个问题里是x小于是而趋于是,所以ln(1-x)^(2/m)是正无穷大量.应用瑕积分的比较判别法,一般用瑕积分中的p-积分比较.这个问题中选择1/(sqrt(1-x))相当于p=1/2瑕积分,也就是在[a,1)(0
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8楼2012-11-25 20:01:39
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Jeydragon

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by xuyx_78 at 2012-11-25 20:01:39
(1)分母的次数是固定的,在x->1时,无论系数是什么总是趋于零.
(2)这个问题里是x小于是而趋于是,所以ln(1-x)^(2/m)是正无穷大量.应用瑕积分的比较判别法,一般用瑕积分中的p-积分比较.这个问题中选择1/(sqrt(1-x) ...

我发现我可能有点笨，还是关于分母的求导，不应该是这样的吗？

Fig.png
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欲海沉浮名利争，石光电火步此生；风尘情事挥不尽，观世不笑是痴人。
9楼2012-11-25 20:54:33
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xuyx_78

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
Jeydragon: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢 2012-11-26 20:23:58
要综合考虑分子分母同时求导的结果,如下例求导一次后分母的次数不变

xyx.JPG
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10楼2012-11-25 22:09:09
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