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lqldragon

金虫 (小有名气)

[求助] 复随机变量函数的概率密度函数

各位大侠:

求助一个简单的概率密度函数问题,复随机变量x,y=wx,w为一复常数。如果x的概率密度函数已知为fx(x),则y的概率密度函数是(1/|w|)fx(y/w),还是(1/|w|^2)fx(y/w)?|w|上到底有没有平方,小弟迷糊了。

万分感谢。
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lqldragon

金虫 (小有名气)

各位数学高手,没有人帮助我吗?我真的比较晕菜。
2楼2012-11-18 15:04:41
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randallxu868

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

如果W是复数,则Y作为随机变量分为实部和虚部,我记得要分开写密度函数。你那样的表示方式,好像分不开。
stay hungry, stay foolish
3楼2012-11-21 09:23:47
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lqldragon

金虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by randallxu868 at 2012-11-21 09:23:47
如果W是复数,则Y作为随机变量分为实部和虚部,我记得要分开写密度函数。你那样的表示方式,好像分不开。

怎么分开写,能具体点吗?先谢谢了
4楼2012-11-21 11:35:14
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randallxu868

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

常见的关于取实值的随机变量的分布函数对于一个形如X+iY的去复值的随机变量是无法定义的,因为复数无法比较大小。所以,我们一般讨论复值随机变量的分布函数,说白了就是说其实部X和虚部Y构成的二元随机向量的分布。因为你的问题问题是z=wx,其中w为复数,而x为实值随机变量,因此比较容易就求得Z的实部和虚步的分布。这个链接有助于你对这个问题的理解。http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_normal_distribution
stay hungry, stay foolish
5楼2012-11-21 21:32:21
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lqldragon

金虫 (小有名气)

引用回帖:
5楼: Originally posted by randallxu868 at 2012-11-21 21:32:21
常见的关于取实值的随机变量的分布函数对于一个形如X+iY的去复值的随机变量是无法定义的,因为复数无法比较大小。所以,我们一般讨论复值随机变量的分布函数,说白了就是说其实部X和虚部Y构成的二元随机向量的分布。 ...

谢谢您的回复。
的确复随机变量应该使用实部和虚部构成的二维随机变量的联合分布表示,但是形式上也可以直接用复数变量表示。如你提供的链接中循环复高斯随机变量:

其中z就是复数形式。我的困惑也是在实变量与复变量的转换过程中。
6楼2012-11-21 23:13:25
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