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wshb0601

金虫 (小有名气)

[求助] 如何判断两个线性子空间正交

背景:
      现在有两个矩阵A1和A2,其中A1是m1×n矩阵,A2是m2×n矩阵,求解线性方程组
      A1*x=0和A2*x=0之后,我们会得到两个解空间V1,V2它们都是n维线性向量空间的子空间。

问题: 如何判断V1和V2的交集只有0?也就是说,如何判断V1和V2正交?
           有没有适合计算机编程实现的方法?谢谢!
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jfili

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
wshb0601: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2012-10-29 10:18:57
V1与V2交集是零,等价于
如果存在X,使得A1X=0,A2X=0,则X=0   (**)
令A的前m1行为A1的元素,后m2行为A2中的元素,则AX=0等价于A1X=0且A2X=0;所以AX=0,则必须X=0
所以条件为A的秩为n,即将A1的行向量与A2的行向量构成的向量组的秩为n
4楼2012-10-26 15:50:27
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)


感谢参与,应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, QQQ 2012-10-30 19:09:58
本帖内容被屏蔽

2楼2012-10-26 10:34:07
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novalxh

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, QQQ 2012-10-30 19:10:05
两个解空间里面的元素都不相同则就说明解空间没有交集,即任取一个解空间V1里面的元素不满足A2*x=0; 但就题目本身所给的条件似乎还判断不出来。
持之以恒
3楼2012-10-26 13:24:11
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