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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于一点处3阶导
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刘小军先生

金虫 (小有名气)

十五画生

[求助] 关于一点处3阶导

如果f(x)在x=0处3阶可导,能否得出在x=0的邻域内2阶导连续,3阶导也 连续

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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不检束，心日恣肆;不奋发，心日颓靡。
1楼 2012-10-21 23:30:38
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-10-30 19:04:14
能得出在x=0的邻域内2阶导连续,但不能得出3阶导也连续!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2012-10-22 06:52:29
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何处落尘埃

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-10-30 19:04:22
可导必连续，反之不成立
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路漫漫啊!
3楼2012-10-22 11:36:17
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+3, 谢谢应助~ 2012-10-30 19:04:31
有个函数可以只在一点可导，其余处处不可导，甚至其余处处不连续，比如函数：
y=x^2, x为无理数，y=0，x为有理数
这个函数只在x=0一点连续且可导，其余处处不连续，当然也不可导。
所以楼主提到的问题，只在x=0处一点有三阶导数是不能推出在邻域内二阶导数连续的，只能推出二阶导数存在；当然更推不出三阶导数连续了。
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
4楼2012-10-23 04:28:07
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