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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 无穷小代换，高手进！！！
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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李征111

金虫 (小有名气)

[求助] 无穷小代换，高手进！！！

无穷小代换不能用于加减法，但对于一个分式用无穷小代换后得到的一个代数式是否可以与其他的代数式进行加减运算？？？

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为中华之崛起而读书！
1楼 2012-10-14 18:50:12
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895701777

木虫 (著名写手)

进城农民工

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
应该是这样的，如果所求极限 满足极限的四则运算，那么就可以分别求极限，此时就不存在加、减了；数分上都有详细说明，自己想想应该会、、、、、、、、、、、、、、、、、、、
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天道酬勤
2楼2012-10-14 19:08:01
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archdevil

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果代数式之间加减运算的结果是0，那么有可能出问题。
实际上无穷小代换相当于一阶或二阶Taylor展开，之所以不能用于加减运算是因为：有可能在加减运算中一阶或二阶项恰好抵消等于0，这时需要看高阶项的关系，但无穷小代换将高阶项舍掉了。而乘除则不会出现等于0的情况。
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鲜花因生之绚烂而凋谢，珊瑚因死之静默而永恒。
3楼2012-10-14 20:30:03
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图论

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不可以，因为如果分子上tanx-sinx,那么应用代换的话那么就可能会因为分子上是因为0而得出极限，可是这时分母也是趋于0的，那么就得考虑无穷小的比较，因为两个无穷小的比不一定是0，所以不可以应用于减法，而且应该还应该找出最合适的替换
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努力
4楼2012-10-14 21:19:02
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李征111

金虫 (小有名气)
谢谢虫友！！！

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5楼2012-10-15 07:02:49
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李征111

金虫 (小有名气)
我的意思是:对于一个分式，假设分子分母都可直接代换，代换后的项与其余的项进行加减运算可以吗？应该行吧。

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为中华之崛起而读书！
6楼2012-10-15 07:07:49
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何处落尘埃

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
李征111: 回帖置顶 2012-10-15 18:17:09
李征111: 金币+2, ★★★★★最佳答案, 最佳！！！ 2012-10-15 18:19:39
不用TAILOR展开的话，所谓可以代换，是说该项对于其余项而言应该是乘积关系。比如F(X)=g(x)*h(x),这里g(x)与h（x）都可以用等价无穷小代换。而如果是F(X)=(g(x)/h(x))-k(x)+j(x),那么对于g(x)与h（x）是不能替换的
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路漫漫啊!
7楼2012-10-15 11:40:27
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李征111

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 何处落尘埃 at 2012-10-15 11:40:27
不用TAILOR展开的话，所谓可以代换，是说该项对于其余项而言应该是乘积关系。比如F(X)=g(x)*h(x),这里g(x)与h（x）都可以用等价无穷小代换。而如果是F(X)=(g(x)/h(x))-k(x)+j(x),那么对于g(x)与h（x）是不能替换的

谢谢啦！！！

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8楼2012-10-15 18:17:52
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