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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 为什么二元函数某点偏导数连续，则一定可微？偏导数明明只代表横纵两个方向的情况啊
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匿名

用户注销 (小有名气)
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1楼 2012-10-08 12:02:10
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newton19722005

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你理解错误, 应是两个偏导函数在那点可微
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2楼2012-10-08 12:17:33
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sukiyq

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
偏导数连续，是比函数连续强得多的约束，偏导数连续则函数可微的证明可在小书<数学分析八讲>里找到
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比菜鸟强一点点
3楼2012-10-08 17:53:28
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蒲公英-麟

金虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这里的偏导连续，应该是两个偏导都连续才对
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4楼2012-10-08 22:02:08
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人民海军

木虫 (职业作家)
楼主，任何的一本高等数学或者数学分析课本上都有这个证明，翻翻看
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Letbygonesbebygones.
5楼2012-10-08 22:54:04
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vect

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
你的例子中只能说明这个曲面对应的函数在纵横方向上偏导存在且为0，但不能得出它的偏导函数在待考察的包含纵横方向在内的领域内连续。注意：连续是全方位的，不是两个方向的连续就是连续
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6楼2012-10-08 23:42:31
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xiaohuwu
7楼2012-10-14 00:44:37
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itachi32167

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感觉楼主是对连续的理解有问题，连续是在某点的极限值等于该点的函数值，在二维空间的邻域是面积不是十字架的两条线。
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8楼2012-10-15 09:38:53
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newton19722005

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by newton19722005 at 2012-10-08 12:17:33
你理解错误, 应是两个偏导函数在那点可微

"两个偏导函数在那点可微

"打错了, 应为
"两个偏导函数在那点连续
"
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9楼2012-10-15 10:23:44
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wgdxidname

木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

你的理解应该是错了，  你说的这种情况是在一点偏导数存在，
偏导函数在这个点处不连续。  所以不对的。
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四大皆空
10楼2013-03-10 12:50:56
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