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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 麻烦帮忙算一个题！谢谢！
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inuwqq

金虫 (著名写手)

[求助] 麻烦帮忙算一个题！谢谢！

要求: 从不等式组中解出b和c的具体范围，其中j取整数， j=1,2,3, ...
见附件，谢谢大家！

11.JPG
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1楼 2012-09-27 23:25:17
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
inuwqq: 金币+45, ★★★很有帮助 2012-10-02 14:07:18
将e^{-a^2\pi^2j^2}看成是关于j的函数，那么它是单调递减且小于1的。容易证明第一个式子中 (1＋e^{-a^2\pi^2j^2})/(1-e^{-a^2\pi^2j^2}) 是单调递减的，因此 b
类似的在第二个式子中 1/(1-e^{-a^2\pi^2j^2}) 是单调递减的，所有右边仍然是a^2. 左边由于是－a^2, 把－1借给 1/(1-e^{-a^2\pi^2j^2}) 那么 -1/(1-e^{-a^2\pi^2j^2}) 是单调递增的，所以 (－a^2)/(1-e^{-a^2\pi^2j^2}) 的最大值是 －a^2.

因此 -a^2
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3楼2012-09-28 17:28:21
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马淑凤msf

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
inuwqq: 金币+5, ★有帮助 2012-10-02 14:07:06
b的范围是大于负a，小于(当j取1时是右边式子的结果）c大于当j取1时负a方除以与c相乘的因式，小于a的平方！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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一切缘于已，一切也止于已，活出自我，才是人生的交响曲！
2楼2012-09-28 00:00:08
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inuwqq

金虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 秋雨飞叶 at 2012-09-28 17:28:21
将e^{-a^2\pi^2j^2}看成是关于j的函数，那么它是单调递减且小于1的。容易证明第一个式子中 (1＋e^{-a^2\pi^2j^2})/(1-e^{-a^2\pi^2j^2}) 是单调递减的，因此 b<a^2\lim_{j\to +\infty}(1＋e^{-a^2\pi^2j^2})/(1- ...

有一个疑问，j是整数，不连续，能趋于无穷吗？请解释一下，谢谢！
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4楼2012-09-30 11:03:24
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秋雨飞叶

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by inuwqq at 2012-09-30 11:03:24
有一个疑问，j是整数，不连续，能趋于无穷吗？请解释一下，谢谢！...

你的条件里不是假设不等式对所有的j=1,2,3...都成立吗？如果不是，那就要另算了。
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5楼2012-10-01 09:24:40
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