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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 线性无关性的问题
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匿名

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1楼 2012-09-23 20:53:55
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
同问
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2楼2012-09-23 21:31:00
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lingliming

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yxh821011: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 感谢你！ 2012-09-24 13:49:15
假设三个量线性相关,那么存在三个非零的数,b,c,d 使得 b+c*t^a+d*(1-t)^a=0.

那么我们可以选取 t=0,t=1,t=1/2.组成一个其次方程. 计算它的行列式得到,行列式值为
2(1/2)^a-1>0.从而方程只有零解.矛盾.

即得到证明.
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认真做文章
3楼2012-09-24 01:01:20
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
★
小雨萌萌: 金币+1, 谢谢关注~ 2012-09-25 18:21:56
引用回帖:
3楼: Originally posted by lingliming at 2012-09-24 01:01:20
假设三个量线性相关,那么存在三个非零的数,b,c,d 使得 b+c*t^a+d*(1-t)^a=0.

那么我们可以选取 t=0,t=1,t=1/2.组成一个其次方程. 计算它的行列式得到,行列式值为
2(1/2)^a-1>0.从而方程只有零解.矛盾.

即 ...

no，当t取不同值时，bcd也随之改变，因此他们构不成一个方程组啊？
对不啦？
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4楼2012-09-24 18:34:48
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lingliming

木虫 (正式写手)
★
小雨萌萌: 金币+1, 谢谢关注~ 2012-09-25 18:22:06
引用回帖:
4楼: Originally posted by 筝筝日上 at 2012-09-24 18:34:48
no，当t取不同值时，bcd也随之改变，因此他们构不成一个方程组啊？
对不啦？...

我们设定线性相关了,那么取的值就是一样的.线性相关的定义就是存在一组非零的常数使得等式成立.
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5楼2012-09-25 08:52:15
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筝筝日上

银虫 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by lingliming at 2012-09-25 08:52:15
我们设定线性相关了,那么取的值就是一样的.线性相关的定义就是存在一组非零的常数使得等式成立....

表示理解不了，在我看来，你可以说：如果a，b，c线性相关，那么存在不全为0的m，n，q，使ma+nb+qc=0,ma^2+nb^2+qc^2=0.
对不啦？？？
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6楼2012-09-25 22:33:13
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jklu

铁虫 (正式写手)
线性相关。
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7楼2012-10-16 00:35:36
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匿名

用户注销 (著名写手)
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8楼2012-10-16 10:48:53
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