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1楼 2012-09-23 20:53:55

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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yxh821011: 金币+10, ★★★★★最佳答案, 感谢你！ 2012-09-24 13:49:15

假设三个量线性相关,那么存在三个非零的数,b,c,d 使得 b+c*t^a+d*(1-t)^a=0.

那么我们可以选取 t=0,t=1,t=1/2.组成一个其次方程. 计算它的行列式得到,行列式值为
2(1/2)^a-1>0.从而方程只有零解.矛盾.

即得到证明.

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3楼2012-09-24 01:01:20

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小雨萌萌: 金币+1, 谢谢关注~ 2012-09-25 18:21:56

引用回帖:

3楼: Originally posted by lingliming at 2012-09-24 01:01:20
假设三个量线性相关,那么存在三个非零的数,b,c,d 使得 b+c*t^a+d*(1-t)^a=0.

那么我们可以选取 t=0,t=1,t=1/2.组成一个其次方程. 计算它的行列式得到,行列式值为
2(1/2)^a-1>0.从而方程只有零解.矛盾.

即 ...

no，当t取不同值时，bcd也随之改变，因此他们构不成一个方程组啊？
对不啦？

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4楼2012-09-24 18:34:48

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lingliming

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小雨萌萌: 金币+1, 谢谢关注~ 2012-09-25 18:22:06

引用回帖:

4楼: Originally posted by 筝筝日上 at 2012-09-24 18:34:48
no，当t取不同值时，bcd也随之改变，因此他们构不成一个方程组啊？
对不啦？...

我们设定线性相关了,那么取的值就是一样的.线性相关的定义就是存在一组非零的常数使得等式成立.

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5楼2012-09-25 08:52:15

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引用回帖:

5楼: Originally posted by lingliming at 2012-09-25 08:52:15
我们设定线性相关了,那么取的值就是一样的.线性相关的定义就是存在一组非零的常数使得等式成立....

表示理解不了，在我看来，你可以说：如果a，b，c线性相关，那么存在不全为0的m，n，q，使ma+nb+qc=0,ma^2+nb^2+qc^2=0.
对不啦？？？

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6楼2012-09-25 22:33:13

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7楼2012-10-16 00:35:36

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