| 查看: 1934 | 回复: 16 | ||
[求助]
关于方阵自乘秩不变的证明
|
||
|
假设A是n阶方阵，秩为r，那么A^2的秩也是r，同理，依次类推，A的自乘的秩不变。如何证明呢？我看了一些文献，有用r(A)>=r(A^2)>=r(A^3)>=......r(A^n+1)>=0这个式子，n+1个不等式，秩最大为n，且为整数，则必有一个等号成立。如果这个等号在最后一步成立，即r(A^n+1)=0易推出矛盾，故等号必在别处成立。 还有一种思路，即必有可逆矩阵P使得PA的前n行线性无关，而后n-r行全部为0；同理，有可逆矩阵Q使得AQ的前n列线性无关，而后n-r列全部为0.但是，这样处理以后形式上简化了，但好像仍然无法证明r(A^2)=r(A).其他有些文献没有看太懂，反正人家是证明出来了。请问有没有简单易懂的证明方法呢？ |
回复此楼» 猜你喜欢
285求调剂
已经有3人回复
-
求调剂
已经有3人回复
-
招收博士1-2人
已经有4人回复
-
08工科 320总分 求调剂
已经有7人回复
-
生物学一志愿985，分数349求调剂
已经有7人回复
-
0856材料专硕353求调剂
已经有4人回复
-
山东省面上项目限额评审
已经有4人回复
-
一志愿北京化工大学070300 学硕336求调剂
已经有5人回复
-
生物学071000 329分求调剂
已经有4人回复
-
一志愿华中科技大学071000，求调剂
已经有4人回复
jfili
金虫 (正式写手)
- 数学EPI: 17
- 应助: 17 (小学生)
- 贵宾: 0.25
- 金币: 2063.5
- 散金: 110
- 红花: 6
- 沙发: 1
- 帖子: 594
- 在线: 111.6小时
- 虫号: 730814
- 注册: 2009-03-25
- 专业: 偏微分方程
- 管辖: 数学
2楼2012-09-21 19:48:29
hyit_lxq
木虫 (小有名气)
- 应助: 25 (小学生)
- 金币: 3153.8
- 红花: 3
- 帖子: 246
- 在线: 134.3小时
- 虫号: 1359114
- 注册: 2011-08-02
- 专业: 数理统计
3楼2012-09-21 22:49:18
匿名
用户注销 (文坛精英)
- 应助: 164 (高中生)
- 金币: 9550.6
- 散金: 34344
- 红花: 361
- 沙发: 31
- 帖子: 20580
- 在线: 3633.3小时
- 虫号: 0
- 注册: 2011-12-15
- 专业: 建筑环境与结构工程
4楼2012-09-22 09:48:14
5楼2012-09-22 10:28:11
6楼2012-09-22 10:31:28
7楼2012-09-22 10:32:46
匿名
用户注销 (文坛精英)
- 应助: 164 (高中生)
- 金币: 9550.6
- 散金: 34344
- 红花: 361
- 沙发: 31
- 帖子: 20580
- 在线: 3633.3小时
- 虫号: 0
- 注册: 2011-12-15
- 专业: 建筑环境与结构工程
8楼2012-09-22 10:38:02
匿名
用户注销 (文坛精英)
- 应助: 164 (高中生)
- 金币: 9550.6
- 散金: 34344
- 红花: 361
- 沙发: 31
- 帖子: 20580
- 在线: 3633.3小时
- 虫号: 0
- 注册: 2011-12-15
- 专业: 建筑环境与结构工程
9楼2012-09-22 10:39:30
10楼2012-09-22 10:41:27
