| 查看: 1796 | 回复: 16 | ||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | ||
[求助]
关于方阵自乘秩不变的证明
|
||
|
假设A是n阶方阵，秩为r，那么A^2的秩也是r，同理，依次类推，A的自乘的秩不变。如何证明呢？我看了一些文献，有用r(A)>=r(A^2)>=r(A^3)>=......r(A^n+1)>=0这个式子，n+1个不等式，秩最大为n，且为整数，则必有一个等号成立。如果这个等号在最后一步成立，即r(A^n+1)=0易推出矛盾，故等号必在别处成立。 还有一种思路，即必有可逆矩阵P使得PA的前n行线性无关，而后n-r行全部为0；同理，有可逆矩阵Q使得AQ的前n列线性无关，而后n-r列全部为0.但是，这样处理以后形式上简化了，但好像仍然无法证明r(A^2)=r(A).其他有些文献没有看太懂，反正人家是证明出来了。请问有没有简单易懂的证明方法呢？ |
回复此楼» 猜你喜欢
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗
已经有7人回复
-
申请2026年博士
已经有5人回复
-
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入
已经有5人回复
-
寻求一种能扛住强氧化性腐蚀性的容器密封件
已经有6人回复
-
2025冷门绝学什么时候出结果
已经有7人回复
-
请问有评职称，把科研教学业绩算分排序的高校吗
已经有6人回复
-
Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了
已经有7人回复
-
请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。
已经有4人回复
-
请问下大家为什么这个铃木偶联几乎不反应呢
已经有5人回复
-
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生
已经有6人回复
hyit_lxq
木虫 (小有名气)
- 应助: 25 (小学生)
- 金币: 3153.8
- 红花: 3
- 帖子: 246
- 在线: 134.3小时
- 虫号: 1359114
- 注册: 2011-08-02
- 专业: 数理统计
3楼2012-09-21 22:49:18