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xmccxpydjr

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
8楼: Originally posted by 硫酸亚铜 at 2012-09-22 10:38:02
这个结论肯定也是不对的噻。n取1,不就又回到了2楼的反例了吗?
...

额,抱歉没说清楚,A 是n阶方阵

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
11楼2012-09-22 10:45:22
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xmccxpydjr

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
9楼: Originally posted by 硫酸亚铜 at 2012-09-22 10:39:30
你是证转置还是什么意思呢?
...

见我下面的回帖~

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
12楼2012-09-22 10:47:52
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匿名

用户注销 (文坛精英)

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» 本帖已获得的红花(最新10朵)

13楼2012-09-22 11:13:47
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xmccxpydjr

新虫 (初入文坛)

送鲜花一朵
引用回帖:
13楼: Originally posted by 硫酸亚铜 at 2012-09-22 11:13:47
你是数几啊?我数一,怎么660题没看见你说的那道题啊?
...

数三那,呵呵

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
14楼2012-09-22 12:15:30
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匿名

用户注销 (文坛精英)

★ ★ ★
xmccxpydjr: 金币+3, ★★★很有帮助 2012-09-23 11:55:35
本帖仅楼主可见
15楼2012-09-22 12:32:15
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sdcyj72

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
小雨萌萌: 金币+1, 3Q 2012-09-22 22:34:41
xmccxpydjr: 金币+2, ★★★很有帮助 2012-09-23 11:55:10
用公式r(ABC)>=r(AB)+r(BC)-r(B)去证明
16楼2012-09-22 19:53:04
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jfili

金虫 (正式写手)

你是看不懂文献中的证明吗?
证明1中,A,A^2,A^3,...,A^{n+1},这n+1个矩阵的秩从大到小,且为整数,并且只能是0,1,2,...,n中的数。
如果这n+1个矩阵的秩都是不相等的,则只可能是r(A)=n,r(A^{n+1})=0,这显然是不可能的。所以必定有两个是相等的。不妨设r(A^{m})=r(A^{m+1}),且m<=n。则只需要证明r(A^{m+1})=r(A^{m+2})。
因为A^mX=0可知有A^{m+1}X=0,又因为两秩相等,
所以A^{m}X=0与A^{m+1}X=0的解完全相同(****)。
又因为A^{m+1}X=0的解一定是A^{m+2}X=0的解,
所以要证明A^{m+1}与A^{m+2}的秩相同,只需要说明A^{m+2}X=0的解也满足A^{m+1}X=0。实际上,0=A^{m+2}X=A^{m+1}AX,由****知AX也是A^mX=0的解,即A^mAX=0,所以证得结论。
17楼2012-09-23 20:06:36
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